2017_2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2第1课时检测含解析新人教A版选修2_3.docVIP

2.1 离散型随机变量及其分布列 2.1.2 离散型随机变量的分布列 第1课时 离散型随机变量的分布列 A级　基础巩固 一、选择题袋中有大小相同的5个钢球分别标有1五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个(　　)　　　　．　　　　．　　　　．解析：第一次可取1中的任意一个由于是有放回抽取第二次也可取1中的任何一个两次的号码和可能为2共9个．答案：若随机变量X的分布列为： X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1则当P(Xa)＝0.8时实数a的取值范围是(　　)(－∞] B．[1] C．(1，2] D．(1) 解析：由随机变量X的分布列知：P(X－1)＝0.1(X0)＝(X1)＝0.5(X2)＝0.8则当(Xa)＝0.8时实数a的取值范围是(1]．答案：设离散型随机变量X的概率分布列如下表： p 则p等于(　　) B. C. D. 解析：由＋＋＋p＝1解得p＝＝答案：设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m＝1则m的值为(　　) B. C. D. 解析：PX＝1)＝(X＝2)＝(X＝3)＝由离散型随机变量的分布列的性质知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1即＋＋＝1解得m＝答案：随机变量ξ的概率分布列为P(ξ＝n)＝＝1其中a是常数则P的值为(　　) B. C. D. 解析：＋＋＋＝a＝＝1.所以a＝所以P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＝答案：二、填空题随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c其中a、b、c成等差数列则P(|ξ|＝1)＝________．解析：由a＋b＋c＝1及2b＝a＋c得b＝所以P(|ξ|＝1)＝(ξ＝1)＋P(ξ＝－1)＝答案：设随机变量ξ的可能取值为5这12个值且取每个值的概率均相同则P(ξ＞8)＝________．解析：依题意有P(ξ＞8)＝＝答案：随机变量η的分布列如下： η.2 x 0.35 0.1 0.15 0.2 则x＝________(η≤3)＝________．解析：由分布列的性质得0.2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋＝1解得＝0故(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0.2＋0.35＝0.55.答案：0　0.55三、解答题从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张取出的卡片号码数之和为X.求随机变量X的分布列．解： X可取3其中X＝3表示取出分别标有1的2张卡片(X＝3)＝＝；＝4表示取出分别标有1的2张卡片(X＝4)＝＝；＝5表示取出分别标有1或2的2张卡片X＝5)＝＝；＝6表示取出分别标有2的2张卡片(X＝6)＝＝；＝7表示取出分别标有3的2张卡片(X＝7)＝＝所以变量X的分布列为： 10.设随机变量X的分布列为P＝ak(k＝1)．求：(1)常数a的值；(2)P；(3)P. 解：题目所给随机变量X的分布列为： X 1 P a 2a 3a 4a 5a (1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1解得a＝(2)P＝P＋P＋P(X＝1)＝＋＋＝(3)P＝P＋P＋＝＋＋＝级　能力提升设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝(k＝1 4，5)，则P＝(　　) B. C. D. 解析：由＜ξ＜知ξ＝1(ξ＝1)＝(ξ＝2)＝所以P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝答案：设随机变量ξ等可能取值1如果P(ξ＜4)＝那么n＝________．解析：由ξ＜4知ξ＝1时有P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋(ξ＝)＝0.3＝解得n＝10.答案：10将一颗骰子掷两次求两次掷出的最大点数ξ的分布列．解：将一颗骰子连掷两次共出现的等可能基本事件有6×6＝(种)其最大点数ξ可能取的值为1(ξ＝1)＝2包含三个基本事件(1)，(2，1)，(2，2)，其中(x)表示第一枚骰子点数为x第二枚骰子点数为y.所以(ξ＝2)＝＝同理可求得P(ξ＝3)＝(ξ＝4)＝(ξ＝5)＝(ξ＝6)＝所以ξ的分布列为： ξ 1 2 3 4 5 6 P 1