2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦课件新人教B版必修4.pptVIP

-*- 3.1.2　两角和与差的正弦 两角和与差的正弦公式 【问题思考】 1.(1)计算sin 15°的值. (2)试用sin α,cos α,sin β,cos β表示sin(α+β)和sin(α-β). 2.做一做:sin 105°=　　　　　.? 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”. (1)sin(α-β)=sin αcos α-cos βsin β. (　　) (2)sin α+sin β=sin(α+β). (　　) (3)sin(α+β-15°)=sin(α-15°)cos β+cos(α-15°)sin β. (　　) (4)sin 15°+cos 15°= . (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 探究一 探究二 探究三 一题多解 给值求值 分析:若将cos(α+β)展开,再联立平方关系求sin β的运算量大,利用角的变换β=(α+β)-α,两边同时取正弦比较简便. 探究一 探究二 探究三 一题多解 反思感悟在解三角函数题目时,角度变换是三角恒等变换的首选方法,但具体怎样变换,我们主要是分析它们之间的和、差、倍、分关系,以便通过角度变换,减少角的个数.其中,寻找一个或几个基本量是快速定位这类题目解法的关键. 探究一 探究二 探究三 一题多解 在例1中,试求β. 探究一 探究二 探究三 一题多解 利用两角和与差的正弦公式化简 【例2】 化简下列各式: 分析:(1)各式中角的形式无法统一,且没有明显的拼角关系,所以只能利用两角和与差的公式展开后寻求解决办法.(2)观察三个角之间的关系,知2α+β=α+(α+β),所以首先考虑角的代换,再利用两角和与差公式化复角为单角. 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 反思感悟 化简三角函数式的标准和要求 (1)能求出值的应求出值; (2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少; (3)使三角函数式的次数尽可能低; (4)使分母中尽量不含三角函数式和根式. 探究一 探究二 探究三 一题多解 变式训练1将下列式子写成Asin(x+φ)的形式. 探究一 探究二 探究三 一题多解 利用两角和与差的正弦公式证明 探究一 探究二 探究三 一题多解 反思感悟三角恒等式的证明的实质是通过恒等变形消除待证式两边结构上的差异,常用策略是变角、变函数名称. 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 探究一 探究二 探究三 一题多解 方法点睛熟练三角公式是一题多解的基础.