2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切课件新人教B版必修4.pptVIP

-*- 3.2.2　半角的正弦、余弦和正切 半角公式 【问题思考】 1.不查表求sin 22.5°,cos 22.5°的值. 3.半角公式中的“±”号如何确定? 4.做一做:sin 15°=　　　　　;cos 15°=　　　　　.? 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“√”,错误的打“×”. 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 探究一 探究二 探究三 规范解答 利用半角公式求值 分析:先化简,再求值. 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟求值时,找出角之间的关系是求解的关键. 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 利用半角公式化简三角函数式 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟利用三角公式化简,往往从“角”“名”“形”“幂”方面入手,做到:(1)能求出值的应求出值;(2)使三角函数种类尽量少;(3)使项数尽量少;(4)尽量使分母不含三角函数;(5)尽量使被开方数不含三角函数. 探究一 探究二 探究三 规范解答 在例2中,若去掉条件“180°α360°”,结果如何? 探究一 探究二 探究三 规范解答 利用半角公式证明问题 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 反思感悟三角恒等式的证明应从消去两端的差异入手进行思考,可以采用“切化弦”“弦化切”减少函数种类,运用升、降幂公式改变项的次数等. 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 运用公式求解三角函数综合题的思路 (1)将函数f(x)的解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式; (2)求函数f(x)的递减区间及函数图象的对称中心. 审题策略(1)先用二倍角公式化简,再用辅助角公式进行变形;(2)用正弦型函数的性质解答问题. 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 答题模板(1)运用和、差、倍角公式化简. (2)统一化成f(x)=asin ωx+bcos ωx+k的形式. (3)利用辅助角公式化为f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式,研究其性质. 失误警示造成失分的原因:(1)公式应用错误;(2)函数关系式化简不到位;(3)求单调区间时未用区间.