2017_2018学年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质检测含解析新人教A版选修2_.docVIP

1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 A级　基础巩固 一、选择题(1＋x)＋1(n∈N)的展开式中二项式系数最大的项所在的项数是(　　)＋1　　　　．－1＋1＋2 ．＋2＋3解析：因为2n＋1为奇数所以展开式中间两项的二项式系数最大中间两项的项数是n＋1＋2.答案：设 (x＋1)(2x＋1)a0＋a(x＋2)＋a(x＋2)＋…＋a(x＋2)则a＋a＋a2＋…＋a的值为(　　)－2　　　　．－1　　　　．　　　　．解析：令等式中x＝－1可得a＋a＋a＋…＋a＝(1＋1)×(－1)＝－2故选答案：已知的展开式的二项式系数之和为32则展开式中含x项的系数是(　　)解析：根据题意该二项式的展开式的二项式系数之和为32则有2＝32可得n＝5＋1＝x2(5－r)－r＝x10－3r令10－3r＝1解得r＝3所以展开式中含x项的系数是＝10故选答案：已知＋2＋2＋…＋2＝729则＋＋的值等于 (　　)　　　　．　　　　．解析：由已知(1＋2)＝3＝729解得n＝6则＋＋＝＋C＋＝＝32.答案：已知的展开式中各项系数的和与各二项式系数的和之比为64则n等于(　　)解析：令x＝1得各项系数的和为4又各二项式系数的和为2故＝64.所以n＝6.答案：二、填空题(a＋)的展开式中奇数项系数和为512则展开式的第八项T＝________．解析：＋＋＋…＝2－1＝512＝2所以n＝10所以T＝a3()7＝120a答案：120a(1＋)展开式中的各项系数的和大于8而小于32则系数最大的项是________．解析：因为8＜＋＋＋…＋＋…＋＜32即＜2＜32所以n＝4.所以展开式共有5项系数最大的项为T＝()2＝6x.答案：6x如图所示满足如下条件：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似“杨辉三角”．则第10行的第2个数是________第n行的第2个数是________．　2　4　3　7　7　4　11　14　11　5　16　25　25　16　6解析：由图表可知第10行的第2个数为：(1＋2＋3＋…＋9)＋1＝46第n行的第2个数为：[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋1＝＋1＝答案：46　三、解答题已知(2x－3)＝a＋a＋a＋a＋a求：(1)a0＋a＋a＋a＋a；(2)(a0＋a＋a)2－(a＋a)2. 解：(1)由(2x－3)＝a＋a＋a＋a＋a令x＝1得(2－3)＝a＋a＋a＋a＋a所以a0＋a＋a＋a＋a＝1.(2)在(2x－3)＝a＋a＋a＋a＋a中令x＝1得(2－3)＝a＋aa2＋a＋a令x＝－1得 (－2－3)＝a－a＋a－a＋a所以(a0＋a＋a)2－(a＋a)2＝(a－a＋a－a＋a)(a0＋＋＋a＋a)＝(－2－3)(2－3)＝(2＋3)(2－3)＝625.(1＋2x)的展开式中第六项与第七项的系数相等求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．解：T＝(2x)5，T7＝(2x)6，依题意有25＝26， 解得n＝8.所以(1＋2x)的展开式中二项式系数最大的项为＝(2x)4＝1 120x设第(k＋1)项系数最大则有解得5≤k≤6.又因为k∈{0所以k＝5或k＝6.所以系数最大的项为T＝1 792x＝1 792x级　能力提升若9＋·9n－1＋…＋·9＋是11的倍数则自然数n为(　　)奇数 ．偶数的倍数 ．被3除余1的数解析：9＋·9n－1＋…＋·9＋＝(9＋1＋·9n＋…＋·92＋＋)－＝(9＋1)＋1－＝(10＋1－1)是11的倍数所以n＋1为偶数为奇数．答案：(2015·山东卷)观察下列各式：＝4；＋＝4C＋＋＝4；＋＋＋＝4；照此规律当n∈N时＋＋＋…＋＝________．解析：具体证明C＋＋＋…＋＝(2＋2＋2＋…＋2)＝[(＋)＋(＋)＋(＋)＋…＋(＋)]＝(＋＋＋…＋＋＋…＋)＝－1＝4－1答案：4－1已知(a＋1n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项而(a＋1)的展开式的系数最大的项等于54求a的值．解：由得T1＝＝x， 令T＋1为常数项则20－5r＝0所以r＝4常数项T＝·＝16.又(a＋1)展开式中的各项系数之和等于2由此得到2＝16＝4.所以(a＋1)展开式中系数最大项是中间项T＝a4＝54.解得a＝± 1