2017_2018学年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理检测含解析新人教A版选修2_3.docVIP

1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理 A级　基础巩固 一、选择题化简多项式(2x＋1)－5(2x＋1)＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)＋5(2x＋1)－1的结果是(　　)(2x＋2)　　　　．(2x－1)解析：原式＝[(2x＋1)－1]＝(2x)＝32x答案：在的展开式中的幂指数是整数的项共有(　　)项 ．项项 ．项解析：T＋1＝x·x－＝·x12－则r分别取0时的幂指数为整数所以x的幂指数有5项是整数项．答案：若的展开式中第四项为常数项则n＝(　　)解析：由二项展开式可得T＋1＝()n－r＝(－1)－rx·x－从而T＝T＋1＝(－1)－3x，由题意可知＝0＝5.答案：在(1－x)(1＋x)的展开式中的系数是(　　)－297 ．－252解析：(1－x)(1＋x)＝(1＋x)－x(x＋1)x5的项的系数为：－＝207.答案：若x＋x2＋…＋xn能被7整除则x的值可能为(　　)＝5＝5 ．＝5＝4＝4＝4 ．＝4＝3解析：x＋x2＋…＋xn＝(1＋x)－1检验得正确．答案：二、填空题(2016·北京卷)在(1－2x)的展开式中的系数为________(用数字作答)．解析：T＋1＝·16－r(－2x)＝(－2)·xr，令r＝2得T＝2)2Cx2＝60x故x的系数为60.答案：60的展开式中的第四项是________．解析：T＝23＝－答案：－如果的展开式中项为第三项则自然数n＝________．解析：T＋1＝()n－r＝x，由题意知＝时＝2所以n＝8.答案：8三、解答题在的展开式中求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x的项及项数．解：(1)第3项的二项式系数为＝15又T＝(2)4＝2x， 所以第3项的系数为2＝240. (2)Tk＋1＝(2)6－k＝(－1)－kx3－k令3－k＝2得k＝1.所以含x的项为第2项且T＝－192x在二项式的展开式中前三项系数的绝对值成等差数列．(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项．解：T＋1＝()n－r＝xn－由前三项系数的绝对值成等差数列得＋＝2×， 解得n＝8或n＝1(舍去)．(1)展开式的第四项为：＝x＝－7(2)当－＝0即r＝4时常数项为＝级　能力提升如果的展开式中含有非零常数项则正整数n的最小值为(　　)解析：展开式的通项表达式为(3x2)n－r＝3n－r(－2)－5r若3n－r(－2)－5r为非零常数项必有2n－5r＝0得n＝所以正整数n的最小值为5.答案：设二项式(a＞0)的展开式中的系数为A常数项为B若B＝4A则a的值是________．解析：A＝(－a)＝(－a)由B＝4A知(－a)＝(－a)解得a＝2(舍去a＝－2)．答案：2如果f(x)＝(1＋x)＋(1＋x)(m，n∈N*)中项的系数为19求f(x)中x项系数的最小值．解：x项的系数为＋＝19即m＋n＝19当m都不为1时C＋＝＋＝m－19m＋171＝＋171－因为m∈N所以当m＝9或10时项的系数最小为81.当m为1或n1时项的系数为＝15381所以f(x)中x项系数的最小值为81. 1