2017_2018学年高中数学第三章导数及其应用学业质量标准检测新人教A版选修1_1.docVIP

第三章　 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设正弦函数y＝sin x在x＝0和x＝附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为(　A　) A．k1k2　　　　　　　 B．k1k2 C．k1＝k2 D．不确定 [解析]　y＝sin x，y′＝cos x，k1＝cos 0＝1，k2＝cos＝0，k1k2. 2．y＝xα在x＝1处切线方程为y＝－4x，则α的值为(　B　) A．4　　 B．－4　 C．1　　 D．－1 [解析]　y′＝(xα)′＝αxα－1， 由条件知，y′|x＝1＝α＝－4. 3．函数y＝x2cos x的导数为(　A　) A．y′＝2xcos x－x2sin x B．y′＝2xcos x＋x2sin x C．y′＝x2cosx－2xsin x D．y′＝xcosx－x2sin x [解析]　y′＝(x2cos x)′＝(x2)′cos x＋x2·(cos x)′＝2xcos x－x2sin x. 4．函数y＝12x－x3的单调递增区间为(　C　) A．(0，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－2,2) D．(2，＋∞) [解析]　y′＝12－3x2＝3(4－x2)＝3(2＋x)(2－x)，令y′0，得－2x2，故选C． 5．(2016·福建宁德市高二检测)曲线f(x)＝在x＝e处的切线方程为(　A　) A．y＝ B．y＝e C．y＝x D．y＝x－e＋ [解析]　f′(x)＝，f′(e)＝＝0， 曲线在x＝e处的切线的斜率k＝0. 又切点坐标为(e，)，切线方程为y＝. 6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝(　D　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　f ′(x)＝3x2＋2ax＋3，由条件知，x＝－3是方程f ′(x)＝0的实数根，a＝5. 7．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是(　C　) A．m0 B．m1 C．m≤0 D．m≤1 [解析]　f ′(x)＝3mx2－1，由题意知3mx2－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，当m＝0时，－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立；当m≠0时，由题意得m0，综上可知m≤0. 8．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为(　C　) A．20 B．9 C．－2 D．2 [解析]　由题意得y′|x＝2＝1，又y′＝－4x＋b， －4×2＋b＝1，b＝9， 又点(2，－1)在抛物线上， c＝－11，b＋c＝－2，故选C． 9．三次函数当x＝1时，有极大值4；当x＝3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是(　B　) A．y＝x3＋6x2＋9x B．y＝x3－6x2＋9x C．y＝x3－6x2－9x D．y＝x3＋6x2－9x [解析]　设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)， 函数图象过原点，d＝0.f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c， 由题意得，，即，解得， f(x)＝x3－6x2＋9x，故应选B． 10．(2016·山西大同高二月考)某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　D　) A．30元 B．60元 C．28 000元 D．23 000元 [解析]　设毛利润为L(P)，由题意知L(P)＝PQ－20Q＝Q(P－20)＝(8 300－170P－P2)(P－20)＝－P3－150P2＋11 700P－166 000，所以L′(P)＝－3P2－300P＋11 700.令L′(P)＝0，解得P＝30或－130(舍)．此时L(30)＝23 000，因为在P＝30附近的左侧L′(P)0，右侧L′(P)0.所以L(30)是极大值也是最大值． 11．(2016·山东滕州市高二检测)已知f′(x)是函数f(x)在R上的导函数，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　C　) [解析]　x＝－2时， f(x)取得极小值，在点(－2,0)左侧，f′(x)0，xf′(x)0，在点(－2,0)右侧f′(x)0，xf′(x)0，故选C． 12．(2016·山西晋城月考)已知f(x)＝x3－3x，过点A(1，m)(m≠－2)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则实数m的取值范围是(　D　) A．(－1,1) B．(－2,3) C．(－1,2) D．(－3，－2) [解析]　设切点为(t，t3－3t)，f′(x)＝3x2－3，则切线方程为y＝(3t2－3)