2017_2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念2练习新人教A版选修1_2.docVIP

3.1 数系的扩充和复数的概念（2） A级　基础巩固 一、选择题 1．复数z＝－2＋i，则复数z在复平面内对应的点位于(　B　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　复数z在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限． 2．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　C　) A．0 B．－3 C．－3i D．3 [解析]　复数的实部为0，虚部为－3，所以对应的复数为－3i. 3．复数z＝1＋(2－sin θ)i在复平面内对应的点所在的象限为(　A　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　∵10,2－sin θ0， 复数对应的点在第一象限． 4．复数z与它的模相等的充要条件是(　D　) A．z为纯虚数 B．z是实数 C．z是正实数 D．z是非负实数 [解析]　z＝|z|，z为实数且z≥0. 5．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　A　) A．1或3 B．1 C．3 D．2 [解析]　依题意可得＝2，解得m＝1或3，故选A． 6．复数z＝1＋cos α＋isin α(πα2π)的模为(　B　) A．2cos B．－2cos C．2sin D．－2sin [解析]　|z|＝＝＝＝2|cos |. πα2π，π，cos 0， 2|cos|＝－2cos，故选B． 二、填空题 7．(2016·广西南宁高二检测)设复数z＝1＋2i，则|z|＝　　. [解析]　|z|＝＝. 8．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是__(1,2)__. [解析]　由已知，得， 解得1x2. 三、解答题 9．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(mR)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围. [解析]　z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i， 由题意得， 解得m＜或m＞， 即实数m的取值范围是m＜或m＞. B级　素养提升 一、选择题 1．已知复数z＝(x－1)＋(2x－1)i的模小于，则实数x的取值范围是(　A　) A．－x2 B．x2 C．x－ D．x－或x2 [解析]　由条件知，(x－1)2＋(2x－1)210， 5x2－6x－80，－x2. 2．设复数z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，tR，则以下结论中正确的是(　C　) A．复数z对应的点在第一象限 B．复数z一定不是纯虚数 C．复数z对应的点在实轴上方 D．复数z一定是实数 [解析]　2t2＋5t－3＝0的Δ＝25＋24＝490， 方程有两根，2t2＋5t－3的值可正可负，A、B不正确． 又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋10， D不正确，C正确． 3．已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为(　D　) A．1 B．2 C． D．3 [解析]　|z|＝2，复数z对应的点在以原点为圆心，半径为2的圆上，|z－i|表示圆上的点到(0,1)的距离，最大为2＋1＝3. 4．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　2π，sin 20，cos 20.复数z对应的点(sin 2，cos 2)位于第四象限． 二、填空题 5．已知复数z1＝－1＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A、B、C，若O＝x O＋y O(x、yR)，则x＋y的值是__5__. [解析]　由复数的几何意义可知， O＝x＋y，即 3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)， 3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i. 由复数相等可得 ，解得.x＋y＝5. 6．设(1＋i)sin θ－(1＋icos θ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tan θ的值为　　. [解析]　由题意，得sin θ－1＋sin θ－cos θ＋1＝0， tan θ＝. 7．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中mR，则|z|＝__12__. [解析]　由条件知， m＝3，z＝12i，|z|＝12. 三、解答题 8．已知aR，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在复平面的第几象限内？复数z的对应点的轨迹是什么曲线？ [解析]　a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3， －(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1. 由实部大于0，虚部小于0可知，复数z的对应点在复平面的第四象限内． 设z＝x＋yi(x，yR)， 则x＝a2－2a＋4，y＝－(a2－2a＋2)． 消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3)． 所以复数z的对应点的轨迹是以(3，－1)为端点，－1为斜率，在第四象限的一条射线． C级　能力提高 1．设zC，则满足条件|z|＝|3＋4i|的复数z在复平