2017_2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算1练习新人教A版选修1_2.docVIP

3.2 复数代数形式的四则运算（1） A级　基础巩固 一、选择题 1．计算(3＋2i)－(1－i)的结果是(　C　) A．2＋i　　　　　　　　 B．4＋3i C．2＋3i D．3＋2i [解析]　(3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i. 2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　B　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 [解析]　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i， 所以z的虚部是4. 3．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　D　) A．1＋i B．2＋i C．3 D．－2－i [解析]　z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i) ＝(2＋a)＋(b＋1)i＝0， ，， a＋bi＝－2－i. 4．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于(　C　) A．18＋10i B．18－10i C．－10＋18i D．10－18i [解析]　z＝11－20i， 1－2i－z＝1－2i－11＋20i ＝－10＋18i. 5．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝(　D　) A． B．5 C． D．5 [解析]　z1－z2＝5＋5i， f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5. 6．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z＝(　D　) A．－＋i B．－i C．－－i D．＋i [解析]　设z＝x＋yi(x、yR)， 则x＋yi＋＝2＋i， 因此有，解得， 故z＝＋i，故选D． 二、填空题 7．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(aR)，且z1－z2为纯虚数，则a＝__－1__. [解析]　z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(aR)为纯虚数， ，解得a＝－1. 8．在复平面内，O是原点，、、对应的复数分别为－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么对应的复数为__4－4i__. [解析]　B＝－ ＝－(＋) ＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i) ＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i ＝4－4i. 三、解答题 9．已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点. (1)求对应的复数； (2)求对应的复数． [分析]　由复数加、减法运算的几何意义可直接求得，对应的复数，先求出向量、对应的复数，通过平面向量的数量积求APB的面积． [解析]　(1)由于ABCD是平行四边形，所以＝＋，于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i， 即对应的复数是－2＋2i. (2)由于＝－，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5， 即对应的复数是5. B级　素养提升 一、选择题 1．复数(3m＋mi)－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是(　A　) A．m B．m1 C．m1 D．m1 [解析]　(3m＋mi)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，由题意得，m. 2．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　A　) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 [解析]　由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数， 故，解得a＝－3，b＝－4. 3．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量、对应的复数分别是3＋i、－1＋3i，则对应的复数是(　D　) A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i [解析]　依题意有＝＝－， 而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i， 即对应的复数为4－2i. 故选D． 4．如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是(　C　) A． B．i C．＋i D．＋2i [解析]　设z＝x＋yi(x，yR)， 则x＋yi＋＝5＋i， ，解得. z＝＋i，故选C． 二、填空题 5．(2016·济南高二检测)设x，y为实数，且＋＝，则x＋y＝__4__. [解析]　＋＝＋＝(＋)＋(＋)i， 而＝＝＋i， 所以＋＝且＋＝，解得x＝－1，y＝5，所以x＋y＝4. 6．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，yR)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝__－1＋10i__. [解析]　z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i， 又z1＋z2＝5－6i，.∴. ∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 7．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a、bR)，若z1－z2＝4，则a＋b＝__3__. [解析]　z1－z2＝[a＋(a＋1)i]－[－3b＋(b＋2)i]＝(a＋3b)＋(a＋1－b－2)i＝4， ，解