2017_2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念1练习新人教A版选修1_2.docVIP

3.1 数系的扩充和复数的概念（1） A级　基础巩固 一、选择题 1．全集I＝{复数}，集合M＝{有理数}，N＝{虚数}，则(IM)∩(?IN)＝(　D　) A．{复数} B．{实数} C．{有理数} D．{无理数} [解析]　IM＝{无理数、虚数}，IN＝{实数}，(?IM)∩(?IN)＝{无理数}． 2．若复数2－bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　D　) A．－2　　　　　　　 B． C．－ D．2 [解析]　由题意得2＋(－b)＝0，b＝2. 3．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　A　) A．2－2i B．2＋i C．－＋i D．＋i [解析]　复数2i－的虚部为2，复数i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2，故选A． 4．复数z＝(m2＋m)＋mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为(　D　) A．0或－1 B．0 C．1 D．－1 [解析]　z为纯虚数，， m＝－1，故选D． 5．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为(　A　) A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3 C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0 [解析]　依题意得， 解得，故选A． 6．复数z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、bR)为实数的充要条件是(　D　) A．|a|＝|b| B．a0且a＝－b C．a0且a≠b D．a≤0 [解析]　复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0， 故a≤0. 二、填空题 7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝　　，y＝__1__. [解析]　由复数相等可知 ，. 8．给出下列复数：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中为实数的是　2＋，0.618，i2　. [解析]　2＋，0.618，i2为实数，5i＋4，i为虚数． 三、解答题 9．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(aR)．试求实数a分别为什么值时，z分别为： (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ [分析]　按复数a＋bi(a、bR)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解． [解析]　(1)当z为实数时，则有a2－5a－6＝0 且有意义 解得a＝－1且a＝6， 解得a≠±1， a＝6，即a＝6时，z为实数． (2)当z为虚数时，则有a2－5a－6≠0 且有意义 解得a≠－1且a≠6， 解得a≠±1， a≠±1且a≠6， 当a(－∞，－1)(－1,1)(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数． (3)当z为纯虚数时，， 此方程组无解， 不存在实数a使z为纯虚数． B级　素养提升 一、选择题 1．(1＋)i的实部与虚部分别是(　C　) A．1， B．1＋，0 C．0,1＋ D．0，(1＋)i [解析]　(1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi， 所以实部a＝0，虚部b＝1＋. 2．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是纯虚数，则实数m的值为(　B　) A．－1 B．4 C．－1或4 D．不存在 [解析]　由条件知，， ，m＝4. 3．若a、bR, 且ab，那么(　D　) A．aibi B．a＋ib＋i C．ai2bi2 D．bi2ai2 [解析]　i2＝－1，ab，ai2bi2，故选D． 4．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为(　C　) A．1 B．1或－4 C．－4 D．0或－4 [解析]　由题意得，解得a＝－4. 二、填空题 5．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i0，则实数m的值等于__－3__. [解析]　z0，，m＝－3. 6．已知复数z＝m＋(m2－1)i(mR)满足z0，则m＝__－1__. [解析]　z0，∴m＝－1. 三、解答题 7．若不等式m2－(m2－3m)i(m2－4m＋3)i＋10成立，求实数m的值. [解析]　由题意，得， ， 当m＝3时，原不等式成立． C级　能力提高 1．(2016·天津)已知a，bR，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为__2__. [解析]　(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以 解得所以＝2. 2．设z＝log(m－1)＋ilog2(5－m)(mR). (1)若z是虚数，求m的取值范围； (2)若z是纯虚数，求m的值． [解析]　分清复数的实部与虚部，直接根据复数为虚数、纯虚数的条件列式求解． (1)若z是虚数，则其虚部log2(5－m)≠0，m应满足的条件是，解得1m5，且m≠4. (2)若z是纯虚数，则其实部log(m－1)＝0，虚部log2(5－m)≠0， m应满足的条件是，解得m＝2. 1