2017_2018学年高中数学第一章坐标系二极坐标检测含解析新人教A版选修4_.docVIP

二、极坐标 A级　基础巩固 一、选择题点P的直角坐标为(1－)则它的极坐标是(　　)　　　　　　　 C. D. 解析：ρ＝2an θ＝－因为点P(1－)在第四象限故取θ＝－所以点P的极坐标为答案：将点的极坐标(2π)化为直角坐标为(　　)(π，0) B．() C．(－) D．(－2) 解析：x＝(－2)＝＝(－2)＝0所以点的极坐标(－2)化为直角坐标为()．答案：设点P对应的复数为－3＋3以原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系则点P(　　) B. C. D. 解析：点P的直角坐标是(－3)，极坐标是答案：若ρ＝ρθ1－θ＝π则点M(ρθ1)与点N(ρθ2)的位置关系是(　　)关于极轴所在直线对称关C．关于过极点与极轴垂直的直线对称重合解析：因为ρ＝ρθ1－θ＝π故点M位于过极点的直线上且到极点的距离相等即关于极点对称．答案：在极坐标系中已知点P，P2，则|P等于(　　)解析：∠P＝－＝所以△P为直角三角形由勾股定理可得|P＝10.答案：二、填空题已知A两点的极坐标为，则线段AB中点的直角坐标为________．解析：因为A两点的极坐标为， 所以A两点的直角坐标是(3)，(－4－4)所以线段AB中点的直角坐标是答案：在极坐标系中为极点若A，则△AOB的面积等于________．解析：点B的极坐标可表示为则∠AOB＝－＝故S＝＝＝3.答案：3平面直角坐标系中若点P经过伸缩变换后的点为Q则极坐标系中极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于________．解析：因为点P经过伸缩变换后的点为Q则极坐标系中极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于6＝3.答案：3三、解答题在极轴上求与点A的距离为5的点M的坐标．解：设M(r)，因为A所以 ＝5即r－8r＋7＝0解得r＝1或r＝7所以点M的坐标为(1)或(7)．某大学校园的部分平面示意图如图所示． 用点O分别表示校门器材室操场公寓教学楼图书馆车库花园其中|AB|＝＝600 ．建立适当的极坐标系写出除点B外各点的极坐标[限定ρ≥0θ2π且极点为(0)]．解：以O为极点所在射线为极轴建立极坐标系因为|OC|＝600＝故C又|OA|＝600×＝300＝600×sin ＝300＝300＝300G|＝150故A(300)，D，E， F(300，π)，G. B级　能力提升点M的极坐标是它关于直线θ＝的对称点的极坐标是(　　) B. C. D. 解析：因为ρ＝－20所以找点时先找到角－的终边再在其反向延长线找到离极点2个单位的点就是如图所示． 故M关于直线θ＝的对称点为M′又因为M′的坐标还可以写成M′故选答案：已知点P在第三象限角的平分线上且到横轴的距离为2则当ρ0[0，2π)时点P的极坐标为________．解析：因为点P(x)在第三象限角的平分线上且到横轴的2， 所以x＝－2且y＝－2所以ρ＝＝2又＝＝1且θ∈[0)，所以θ＝因此点P的极坐标为答案：ABC的三个顶点的极坐标分别为A，C. (1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．解：(1)如图所示由A(2，π)，C. 得|OA|＝|OB|＝|OC|＝2 ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝所以△AOB≌△BOC≌△AOC所以AB＝BC＝CA故△ABC为等边三角形．(2)由 (1)可知＝2|OA|＝2×2×＝2所以S×(2)2＝3 1