2017_2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算2练习新人教A版选修1_2.docVIP

3.2 复数代数形式的四则运算（2） A级　基础巩固 一、选择题 1．(2016·重庆八中高二检测)复数z满足zi－1＝i则z的共轭复数为(　A　) A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i [解析]　z＝＝＝＝1－i. 2．(2016·山东滕州市高二检测)已知i为虚数单位，则()2＝(　B　) A．1 B．－1 C．i D．－i [解析]　()2＝＝－1. 3．(2016·湖南衡阳三中检测)已知i为虚数单位．若复数－3i(a＋i)(aR)的实部与虚部相等，则a＝(　A　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 [解析]　－3i(a＋i)＝－3ai＋3， －3a＝3，a＝－1. 4．(2015·全国卷文)若a为实数，且＝3＋i，则a＝(　D　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 [解析]　＝3＋i， 2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i， a＝4，选D． 5．(2017·北京文，2)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　B　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) [解析]　(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i， 又复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限， 解得a－1. 故选B． 6．若z＋＝6，z·＝10，则z＝(　B　) A．1±3i B．3±i C．3＋i D．3－i [解析]　设z＝a＋bi(a，bR)，则＝a－bi， ，解得，即z＝3±i. 二、填空题 7．(2016·广西南宁高二检测)计算：(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝__－1＋4i__. [解析]　(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2 ＝1－i2＋1＋4i＋4i2 ＝1＋1＋1＋4i－4 ＝－1＋4i. 8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝__2＋i__. [解析]　(1＋2i)·＝4＋3i， ＝＝＝2－i，z＝2＋i. 三、解答题 9．计算： (1)(－＋i)(2－i)(3＋i)； (2). [解析]　(1)(－＋i)(2－i)(3＋i) ＝(－＋i)(7－i)＝＋i. (2)＝ ＝＝ ＝＝－2－2i. B级　素养提升 一、选择题 1．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝(　C　) A．0 B．1 C． D．2 [解析]　＝i， z＝，z＋1＝＋1＝＝1－i， |z＋1|＝. 2．若i(x＋yi)＝3＋4i，x、yR，则复数x＋yi的模是(　D　) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为＝5. 3．若复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m的值是(　B　) A．1 B．－1 C． D．－ [解析]　(m2＋i)(1＋mi)＝m2＋i＋m3i＋mi2＝(m2－m)＋(m3＋1)i. (m2＋1)(1＋mi)为实数， m3＋1＝0， m＝－1.故选B． 4．(2016·全国卷文2)设复数z满足z＋i＝3－i，则＝(　C　) A．－1＋2i B．1－2i C．3＋2i D．3－2i [解析]　易知z＝3－2i，所以＝3＋2i. 二、填空题 5．(2015·江苏)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为　　. [解析]　方法一：设z＝a＋bi(a，bR)，则(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，从而，解得 故|z|＝＝. 方法二：因为z2＝3＋4i，所以|z2|＝|z|2＝|3＋4i|＝＝5，所以|z|＝. 6．(2015·重庆理)设复数a＋bi(a、bR)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝__3__. [解析]　由题易得＝，故a2＋b2＝3. (a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3. 7．(2017·浙江，12)已知a，bR，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝__5__，ab＝__2__. [解析]　(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi. 由(a＋bi)2＝3＋4i，得解得a2＝4，b2＝1. 所以a2＋b2＝5，ab＝2. 三、解答题 8.＝1－ni，(m、nR，i是虚数单位)，求m、n的值. [解析]　＝1－ni， ＝1－ni， m－mi＝2－2ni， ，. C级　能力提高 1．已知复数z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，则复数z＝　1－i　. [解析]　z0＝3＋2i， z·z0＝3z＋2iz＝3z＋z0， 2i·z＝z0.设z＝a＋bi(a，bR)， 2i(a＋bi)＝3＋2i，即－2b＋2ai＝3＋2i. 解得 z＝1－i. 2．已知zC，为z的共轭复数，若z·－3i＝1＋3i，求z. [解析]　设z＝a＋bi(a、bR)，则＝a－bi(a，bR)， 由题意得(a＋bi)(a－bi