中学联盟江西省定南县第三中学人教版数学八年级下册课件：18.2.1矩形性质课件1共20张PPT.ppt

训练营： 试试你的身手吧，相信自己绝对能行！ (一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√” 若“有病”请开药方： 1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) 2.平行四边形是矩形. ( ) 3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.) 矩形也具有. ( ) 　　１：矩形的四个角都是直角 * A B C D 特殊 一般 特殊? 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的定义 √ √ ? 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1：矩形的四个角都是直角． 2：矩形的对角线相等． A B C D 矩形的性质 已知：如图:四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° D C B A ∴ ∠B+∠C=180 ° ∴∠C=90° 同理：∠D=90° ，∠A=90° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 命题 性质 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90° 证明： ∟ 已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 BC = AD 有∠ABC = ∠DAB = 90° 又∵AB = BA ∴△ABC≌△BAD ∴AC = BD 　　 2：矩形的对角线相等． 命题 性质 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 矩形 平行四 边形 对称性 对角线 角 边 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线 互相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 O 这是矩形所特有的性质 AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD O D C B A 相等的线段： 相等的角： ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 集训营 公平,因为OA=OC=OB=OD 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D A B C D 　　　如图: 　在矩形ABCD中 　　AO=CO=BO=DO= AC= BD O D C B A ┛ 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 则有：AO= BD 推论：直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 推 导 D C B A ┓ 已知 如图: △ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线 若BD=3㎝，则AC＝ ㎝ 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝，∠BDC＝ 3 判断△ABD形状： 判断△CBD形状： 6 5 10 120° 等边三角形 等腰三角形 训练营 例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？ D C B A O 已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°, 求矩形的宽AB与长BC的长. 变式： 小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形. 60° 4 ∠AOB=60°, AD = cm , 本节课我的收获是