中学联盟浙江省宁波市宁海县长街镇初级中学浙教版九年级数学上册课件3.5弧长及扇形的面积2共18张PPT.ppt

* §3.5 弧长及扇形的面积(二) 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问题（1）这只狗的最大活动区域有多大? 问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 注意： 在应用弧长公式l 进行计算时， 要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的； 扇形面积的大小和哪些因素有关？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。 1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是900的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？ (2)如图(2)，狗的活动区域是一个扇形。 扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应着圆的面积， l°的圆心角对应着圆面积的 ，即 × ＝ ， °的圆心角对应的圆面积为 × ＝ ． (1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是 一个圆面，它的面积是： 图(1) 图(2) 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l°的圆心角对应的扇形面积为 ， °的圆心角对应的扇形面积为 l 弧 ＝ πR 180 n S扇形 360 n ＝ πR2 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗? 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____． 2 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇=——． 例1：如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？ 例2:我国著名的引水工程的主干线输水管的直径 为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面 中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水 的流速应达到多少m/s (精确到0.01m/s). D  A B O 例3:如图,扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，AB上,过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，求图中阴影部分的面积. ⌒