机械优化设计实验课.pptVIP

机械优化设计实验课 1.学时数：12H 2.用Matlab语言进行编程 3.练习： 根据实验流程图编制调试相应的程序。 1、单峰区间的确定 确定单峰区间的方法—进退法 1.1进退法的基本思路： 由单峰函数的性质可知，在极小点 x*左边函数值应严格下降，而在极小值右边函数值应严格上升。因此，可从某一个给定的初始点x0出发，以初始步长h0沿着函数值的下降方向，逐步前进（或后退），直至找到相继的3个试点的函数值按”大---小---大”变化为止。 1.2进退法流程图 1.3练习: 用进退法确定某一元函数的优化初始区间。初始点x1，初始步长h0的值自己选取。 2、黄金分割法（0.618法） 2.1黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a,b]区间（它可通过进退法得到）上的任何单谷函数求极小值问题。对函数除要求“单谷”外不作其它要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面相当广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在有哪些信誉好的足球投注网站区间[a,b]内适当插入两点α1、α2，并计算其函数值。α1、α2将区间分成三段。应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，使有哪些信誉好的足球投注网站区间得以缩短。然后再在保留下来的区间上作同样的处置，如此迭代下去，使有哪些信誉好的足球投注网站区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 2.2黄金分割法基本原理： 黄金分割法又称0.618法，它是通过不断缩短有哪些信誉好的足球投注网站区间的长度来寻求一维函数的极小点。这种方法的基本原理是：在有哪些信誉好的足球投注网站区间[a，b]内按如下规则对称地取两点： 计算它们的函数值 ,比较它们的大小，结果有两种可能： （1）f1＞f2，如图1所示，极小点必在[α1,b]内，消去区间[a, α1)，令a=α1，产生新区间[a，b]，到此区间缩短了一次。值得注意的是新区间的α1点与原区间的α2点重合，可令α1=α2，这样可少找一个新点和节省一次函数值计算。 （2）f1≤f2，极小点必在[a, α2]内，消去区间(α2,b]，令b= α2 ，产生新区间[a，b]，到此区间缩短了一次。同样新区间α2点与原区间的α1点重合，可令α2 =α1,, f2≤f1 。 当缩短的新区间长度小于等于某一精度ε，即b-a≤ε时，取 为近似极小点。 2.4练习： 用黄金分割法求函数f(x)=Ax2+Bx+C的最优解。初始区间的确定用进退法来完成，迭代精度为ε=0.1或者自己定义. 3、 二次插值法 3.1二次插值法基本思路： 二次插值法又称抛物线法，它的基本思路是：在寻求函数f(α)极小点的有哪些信誉好的足球投注网站区间内，取三个点的函数值来构造一个二次插值多项式p(α),用它的极小点（第四个点）近似地作为原目标函数的极小点。若近似程度不满足精度要求时，可以反复使用此法，从四个点中选取三个点，使函数值呈现“高-低-高”变化的前提下逐渐的缩短有哪些信誉好的足球投注网站区间，二次插值多项式的极小点就逼近原目标函数的极小点。 3.2二次插值法区间缩短的4种情况 3.3程序流程图 3.4二次插值法注意的几点： 3.5练习: * * 黄金分割法区间收缩 2.3 黄金分割法算法框图 ----对应前面四种情况 （1）判别框c2=0? 若成立，说明３个插值点在一条直线上． （２)判别框(x4-x1)(x3-x4)0?　若不成立，说明x4落在区间［x1,x3]之外． （3) 开关k=0和k=1分别表示初始点x2代替前和代替后的状态