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第三章 多元线性回归模型 第一节 多元线性回归模型概述 第二节 多元线性回归模型的参数估计 第三节 多元线性回归模型的统计检验 第四节 多元线性回归模型的应用 第五节 非线性回归模型的线性化 第六节 典型例题解析 目的要求 : 1.掌握多元线性回归模型的概念 2.掌握多元线性回归模型的最小二乘估计 3.掌握多元线性回归模型的OLS估计量的性质 4.掌握多元线性回归模型的统计检验 5.会用SPSS和EXCEL分析简单的多元线性经济问题 一、拟合优度检验 二、回归参数的显著性检验（t-检验） 四、各种统计检验间的关系 第三节 多元线性回归模型的统计检验 三、回归方程的显著性检验（F-检验） 3.3.1.1 总平方和、自由度的分解 目的：构造一个不含单位，可以相互比较，而且能直观判断拟合优劣的指标。 类似于一元情形，先将多元线性回归作如下平方和分解： 总平方和分解的具体过程 由于 =0 所以有： ? ? ? ? - + + + = i ki i k i i i e Y X e X e e b b b ? ? ? 1 1 0 L 一个有趣的现象 对以上自由度的分解的说明 注意:自由度K与(K-1)、(n-k)与（n-k-1）! 当K表示的是自变量的个数（不包括常数项）时，RSS的自由度为(n-k-1),ESS的自由度是K; 当K表示的是待估计的参数的个数,RSS的自由度为(n-k),ESS的自由度是(K-1)! 3.3.1.2 判定系数 判定系数的定义： 意义：判定系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比越高，观察点在回归直线附近越密集。 取值范围：0-1 3.3.1.2校正判定系数 为什么要校正？ 判定系数随解释变量个数的增加而增大。易造成错觉：要模型拟合得越好，就应增加解释变量。然而增加解释变量会降低自由度，减少可用的样本数。并且有时增加解释变量是不必要的。 导致解释变量个数不同模型之间对比困难。 判定系数只涉及平方和，没有考虑自由度。 校正思路： 引进自由度校正所计算的平方和。 校正判定系数 （续） 3.3.2 回归参数的显著性检验 —— t－检验 以下给出t-检验的具体过程 3.3.3 回归方程的显著性检验 ——（F－检验） 回归系数的t－检验，检验了各个解释变量Xj单独对因变量Y影响是否显著；我们还需要检验：所有解释变量联合在一起，是否对因变量Y也显著？ 这即是下面所要进行的F-检验。 3.3.3.1 方差分析表 以下用表格的形式列出平方和、自由度、方差 平方和 来源 平方和 自由度 均方和 源于回归 K 源于残差 n-k-1 总平方和 n-1 3.3.3.2 F－检验（单侧检验） 3.3.4 各种检验之间的关系 经济意义检验和其他检验的关系联系： 判断一个回归模型是否正确，首先要看模型是否具有合理的经济意义，其次才是统计检验。 3.3.4.1 拟合优度和F－检验的关系 （1）都是对回归方程的显著性检验； （2）都是把总平方和分解，以构成统计量进行检验； （3）两者同增同减，具有一致性。 拟合优度和F－检验的关系（续） 区别： （1）F－检验中使用的统计量有精确的分布，而拟合优度检验没有； （2）对是否通过检验，判定系数（校正判定系数）只能给出一个模糊的推测；而F检验可以在给定显著水平下，给出统计上的严格结论； 3.3.4.2 F－检验和t－检验的关系 在一元的情形，两者是一致的，等价的。对单个解释变量显著性进行t检验，也就检验了解释变量的整体显著性（F检验）；并且可以证明：F＝t2 （所以在一元情形，只需要进行一种检验） 多元中，偏F统计量 与t检验是一致的，即： 回归模型假设检验的步骤 查看拟合优度，进行F检验，从整体上判断回归方程是否成立，如果F检验通不过，无须进行下一步；否则进行下一步 查看各个变量的t值及其P-值，进行t检验，如果P-值小于给定的显著水平，该自变量的系数显著地不为0，该自变量对因变量作用显著；否则系数与0无显著差异（本质上=0），该自变量对因变量无显著的作用，应从方程中删去，重新估计方程。 但是，一次只能将最不显著 P-值最大的删除。每次删除一个，直至全部显著。 多元线性回归综合例题 例3.3 一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这给银行的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成