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2006 200720082009201020112012复数复数与向量、三角综合计算题19、已知复数z=a+bi（a、b）i是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根.复数w=u+3i（u∈R）满足，求u的取值范围.19、已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i（i为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。三角17、已知是第一象限的角，且，求的值。三角运算三角函数性质18、已知函数f(x)=sin2x，，直线x=t（ t∈R ）与函数f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点．（1）当t=π4时，求│MN│的值；（2）求在时的最大值．19、已知，化简： 解三角形18、如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到）？17、在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积． 如图，某住宅小区的平面图呈扇形．小区的两个出入口设置在点及点处．小区里有两条笔直的小路、，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）． 20、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，， . （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c. （2）若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 . 解三角形主要是面积公式与正余弦定理21、海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如上图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为 （1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？立体几何19、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=900,AB=BC=1. （1）求异面直线与所成的角的大小； （2）若???平面S所成角为，求三棱锥的体积。 16、在正四棱锥P-ABCD中，，直线与平面所成的角为，求正四棱锥P-ABCD的体积． 16、如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，是的中点．求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）． 线线角、锥体体积、旋转体表面积20、如左图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 20、已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求： ⑴ 异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）； ⑵ 四面体的体积。 19、在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求： （1）三棱锥的体积 （2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示） 函数综合22已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。 （1）如果函数 在上是减函数，在上是增函数，求的值。 （2）设常数，求函数的最大值和最小值； （3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。19、已知函数，常数． （1）当时，解不等式： ； （2）讨论函数的奇偶性，并说明理由． 19、已知函数． （1）若，求的值； （2）若对于恒成立，求实数的取值范围． 21、有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关. （1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.22、若实数、、满足，则称比接近. （1）若比3接近0，求的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近； （3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（不要求证明）.21、已知函数，其中常数满足。 ⑴ 若，判断函数的