强烈推荐2011考研线性代数必须熟记的结论pdf打印版.pdfVIP

1、行列式 2 n 1. n 行列式共有n 个元素，展开后有n !项，可分解为2 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、A 和a 的大小无关； ij ij ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为 0 ； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为 A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：M ij (=−1)i + j Aij Aij (=−1)i + j M ij 4. 设n 行列式D ： n (n −1) 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1 ，则D1 (=−1) 2 D ； n (n−1) 将D 顺时针或逆时针旋转90o ，所得行列式为D2 ，则D2 (=−1) 2 D ； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为D3 ，则D3 D ； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为D4 ，则D4 D ； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； n (n−1) ②、副对角行列式：副对角元素的乘积 ( 1) 2 ； × − ③、上、下三角行列式（ ◥ = ◣ ）：主对角元素的乘积； n (n−1) ④、 ◤ 和 ◢ ：副对角元素的乘积× − 2 ； ( 1) A O A C C A O A ⑤、拉普拉斯展开式： A B 、 (−1)m n A B C B O B B O B C ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； n 6. 对于 阶行列式 ，恒有： n k n−k ，其中 为 阶主子式； n A λE − A λ =+ ∑ (−1) S λ S k k k k 1 7. 证明 A 0 的方法： ①、 A =− A ； ②、反证法； ③、构造齐次方程组Ax 0 ，证明其有非零解； ④、利用秩，证明r (A) n ； ⑤、证明 0 是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ⇔ A ≠ 0 （是非奇异矩阵）； ⇔ r (A) n （是满秩矩阵） ⇔ A 的行（列）向量组线性无关； ⇔ 齐次方程组Ax 0 有非零解