沪科版八年级数学下册课件：17.1一元二次方程(共15张PPT).ppt

* * 17.1一元二次方程 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 x x x 3 X2+3x=4 合 作 交 流 合 作 交 流 （2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值（亿元） 9200 7670 6700 6700(1+x)2=9200 方程X2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边有何特点？ 一元二次方程 ①方程两边都是整式， ②只含有一个未知数， ③未知数的最高次数是2次。 你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗？ 开启智慧 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. X=1；x=－4 方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 1:判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5y ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) 1 x2 - 2 x =0 √ √ √ × × × √ × 趁 热 打 铁 下列方程中是一元二次方程的为( ) （A）、x2+3x= （B）、2(X-1)+3x=2 （C）、x2=2+3x （D）、x2+x3-4=0 2 x2 C 2:判断括号内未知数的值是不是方程的根： 代入法！ 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都 可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 考 考 你 为什么 a≠0? 1、当a=0，b≠0时，bx+c=0是一元一次方程。 b,c可以为零吗？ 2、当a≠0 ，b=0时， 是一元二次方程。 3、当a≠0 ，c=0时， 是一元二次方程。 探究新知 例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 二次项系数 一次项系数 常数项 -5 9 4 3 1 4 -5 -3 0 2 5 练习1：填空 √2y-4y2=0 (2x)2=(x+1)2 0.5x2=√5 2X2-x=4 常数项 一次项系数 二次项系数 一般式 方程 2X2-x-4=0 2 -1 -4 0.5 0 0.5x2-√5 =0 -4y2 +√2y =0 -4 0 √2 3x2-2x-1=0 3 -2 -1 - √5 练习2： 把一元二次方程（x-√5 ）（x+√5 ）+（2x-1）2 =0 化为一般形式，正确的是（ ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 A 练习1：已知关于x的方程:(m- 4)x2+4x+6=0 1：当方程的一个根是3时，求m的值？ 2：当m为何值时，方程是一元一次方程？ 3：当m为何值时，方程是一元二次方程？ 引伸拓展 练习2：一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元一次方程吗?如果是，把它化为一元一次方程的一般形式. 单位：cm 15 30 x x * *