河南省2018年中考数学总复习名师课件：二次函数的图象与性质(共26张PPT).ppt

二 次 函 数 一、二次函数的概念及其关系式 1.二次函数的概念：形如__________(a，b，c是常数，a≠0) 的函数. 2.二次函数的关系式： (1)一般式：________________. (2)顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其顶点坐标是_______. y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c(a≠0) (h，k) 二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质 1.当a0时 (1)开口方向：向上.(2)顶点坐标：(_____ ).(3)对称轴：直线_________. (4)增减性：当x 时，y随x的增大而_____；当x 时，y随x的增大而_____. (5)最值：当x= 时，y最小值=__________. 减小 增大 2.当a0时 (1)开口方向：向下.(2)顶点坐标：（ , ______） . (3)对称轴：直线________. (4)增减性：当x 时，y随x的增大而_____；当x 时，y随x的增大而_____. (5)最值：当x= 时，y最大值=_________. 增大 减小 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.y=ax2+2x+3是二次函数.　( ) 2.二次函数y=3(x+3)2-2的顶点坐标是(3，-2).　( ) 3.二次函数y=x2-2的对称轴是y轴，有最小值-2.　( ) 4.二次函数y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得 到的函数表达式是y=(x+2)2-3.　( ) × × √ × 热点考向一 二次函数的图象和性质 【例1】二次函数y=-x2+bx+c的图象如 图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在 此函数图象上，且x1x21，则y1与y2 的大小关系是　(　　) A.y1≤y2 B.y1y2 C.y1≥y2 D.y1y2 【答案】B 【解析】根据二次函数的图象性质可知当x1时， y随着x的增大而增大； ∵x1x21， ∴y1y2. 【方法技巧】当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用三种方法比较函数值的大小： (1)用含有字母的代数式表示各函数值，然后进行比较. (2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解. (3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较. 热点考向二 二次函数表达式的确定? 【例2】如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请回答下列问题： (1)求抛物线的表达式. (2)若和x轴平行的直线与抛物线交于 C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8， 求△BCD的面积. 【解析】(1)∵对称轴是 ， ∴b=6. 又∵抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)， ∴(-4)2+6×(-4)+c=-3，解得c=5. ∴抛物线的表达式为y=x2+6x+5. (2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，∴点C的横坐标为-7，∴点C的纵坐标为y=(-7)2+6×(-7)+5=12. 又∵抛物线与y轴交于点B(0，5)， ∴CD边上的高为12-5=7， ∴S△BCD= ×8×7=28. 【规律方法】二次函数的三种表达式 1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0). 2.顶点式y=a(x-m)2+n(a≠0)，其中(m，n)为顶点坐标. 3.交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)，其中(x1，0)，(x2，0)为抛物线与x轴的交点. 一般已知三点坐标用一般式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式. 【知识拓展】二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形， 图象上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称. 【例3】抛物线y=ax2+bx+c(a0) 如图所示，则关于x的不等式ax2 +bx+c0的解集是　(　　) A.x2 B.x-3 C.-3x1 D.x-3或 x1 热点考向四 二次函数与方程或不等式? 【答案】C 【解析】观察图可知，当-3x1时，抛物线在x轴上方， 此时y0，即ax2+bx+c0， ∴关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是-3x1. 【规律方法】二次函数与方程或不等式的关系 1.二次函数与一元二次方程的关系 (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，则两个交点的横坐标是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个解. (2)二次函数的图象与x轴交点的