河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题（图片版）.doc

唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学 一．选择题： DCBDA DCCAB DB B卷：ACBDD DCAAB DB 二．填空题： （16）[2，2] 三．解答题： 17）解： （Ⅰ）当n＝1时，2S1＝1＝＋1，所以(a1－1)2＝1＝ 又{an}为单调递增数列，所以an≥1． …2分 由2Sn＝＋n得2Sn＋1＝＋n＋1，所以2Sn＋1－2Sn＝－a＋1， 整理得2an＋1＝－a＋1，所以a＝an＋1－1)2． 所以an＝an1，即an＋1－an＝1， 所以{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，所以an＝n． …6分 （Ⅱ）bn＝＝＝－ …9分 所以Tn＝－)＋(－)＋…＋[－] ＝－＜． …12分 （18）解： （Ⅰ）由频率分布直方图可知， 日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P＝0.4×0.4×(1－0.4)＋（）X可取100，200，300，400，500， P(X＝100)＝0.0010×10＝0.1； P(X＝200)＝0.0020×10＝0.2； P(X＝300)＝0.0030×10＝0.3； P(X＝400)＝0.0025×10＝0.25； P(X＝500)＝0.0015×10＝0.15； 所以X的分布列为： X 100 200 300 400 500 P 0.1 0.2 0.3 0.25 0.15 …6分 （ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y1可取－100，700，1500， 此时Y1的分布列为： Y1 －100 700 1500 P 0.1 0.2 0.7 此时利润的期望值E(Y1)＝－100×0.1＋＋00公斤时，利润Y2可取－400，400，1200，2000， 此时Y2的分布列为： Y2 －400 400 1200 2000 P 0.1 0.2 0.3 0.4 此时利润的期望值E(Y2)＝－400×0.1＋＋＋ （Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O， 由平1B1C⊥平面AA1C1C，平1B1C∩平面AA1C1C＝A1C， 得B1O⊥平面AA1C1C， 又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC． 由BAC＝90°，AB∥A1B1，A1B1⊥AC． 又1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C． 又CA1平面A1B1C，得AC⊥CA1． …4分 C为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系C-xyz． 由已知可得A(1，00)，A1(0，20)，B1(0，1，) 所以＝(1，0，0)＝1，20)，＝＝，1，)． …6分 ＝x，y，zA1AB的法向量，则 即 可取n＝2，，分 ＝x，y，zABC的法向量，则 即 可取m＝0，分 cos?n，m?＝． 又因为二面角A1-AB-C为锐二面角， 所以二面角A1-AB-C的大小为 …12分 20）解： （Ⅰ）依题意得A(0，b，0B(－3，b 由AF⊥BF得kAF·kBF＝·＝－1，又b2＋c2＝6. 解得c2，b＝． 所以，椭圆Γ的方程为＝1 …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得A(0，)，依题意，显然m≠0，所以kAM＝－， 又AM⊥BM，所以kBM＝，所以直线BM的方程为(x－m)， P(x1，y1)，Q(x2，y2) y＝(x－m)与＋＝1联立得2＋3m2)x2－6m3x＋3m4－12＝0， x1＋x2＝，x1x2＝． …7分 |PM|·|QM|＝(1＋)|(x1－m)(x2－m)| ＝(1＋)|x1x2－m(x1＋x2)＋m2| ＝(1＋)· ＝， |AM|2＝2＋m2， …9分 由AP⊥AQ得，|AM|2＝|PM|·|QM|， 所以＝1，解得m＝±1． …12分 （21）解： （Ⅰ）F?(x)＝(x)ex－1， 当x＜－1时，F?(x)＜0，F(x)单调递减； 当x＞－1时，F?(x)＞0，F(x)单调递增， 故x＝－1时，F(x)取得最小值F(－1)＝－． …4分 （Ⅱ）因为f?(x)＝ 所以f(x)＝(t，et－1)处的切线为y＝x＋(1－t)et－1； …5分 因为g?(x)＝， 所以g(x)＝(m，lnm＋a)处的切线为y＝x＋lnm＋a－1， …6分 由题意可得则(t－1)et－1－t＋a＝0 …7分 令h(t)＝1)et－1－t＋a，则h?(t)＝1 由（Ⅰ）得t＜－1时，h?(t)单调递减，且h?(t)＜0； 当t＞－1时，h?(t)单调递增，又h?(1)＝0，t＜1时，h?(t)＜0， 所以，当t＜1时，h?(t)＜0，h(