江苏省苏州新区一中2018年寒假作业2018届专题1函数导数.docVIP

一、填空题 1．函数f(x)＝的定义域是 ．　 2．函数的值域是 ． 3．设 ． 4．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ． 5．已知函数若为奇函数，则________. 6．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则的大小关系是 ． 7．若不等式对于一切成立，则的最小值是 ． 8．函数定义域为，值域为，，则___． 9．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 ． 10．方程的实数解的个数为 . 11.设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是 。 12. 对于总有成立，则= ． 13．设函数的导函数，则数列的前n项和是 14．函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ．15．在定义域上为增函数，且满足 (1)求的值 (2)解不等式 16.函数的定义域为（为实数）. （1）当时，求函数的值域； （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； 17.已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称. （1）求函数的解析式 （2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围. 18．满足下列条件： ①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立； ②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。 （1）求的值；（2）求的解析式； （3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。 19．已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 （），其中． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围． 专题一答案 1.（－∞，0]； 2. ； 3. 2； 4. ；5. ；6. 7. -； 8. －2； 9. ；10. 2；11. (－1,) ； 12. 4. 13. 14. 15.解：（1） （2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 16. 解：（1）显然函数的值域为； （2）若函数在定义域上是减函数， 则任取且都有 成立， 即 只要即可， 由，故，所以， 故的取值范围是； 17.解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1） 的对称点在的图象上 即 （2）由题意 ，且 ∵（0， ∴ ，即， 令，（0，，， ∴（0，时， ∴ 方法二：， （0，时， 即在（0，2上递增，∴（0，2时， ∴ 18. (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 (2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上 故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0),∵f(1)=1,∴a= ∴f(x)= (x+1)2 (3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x. f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m]. ∴m≤1－t+2≤1－(－4)+2=9 t=-4时,对任意的x∈[1,9] 恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. 19、解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： ? 极大值 ? 极小值 ? 所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时， 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得。 ． 当时，． 令，解得，，． 当变化时，，的变化情况如下表： 0 2 f(x) － 0 ＋ 0 － 0 ＋ 减 极小值 增 极大值 减 极小值 增 所以在，内是增函数，在，内是减函数． （Ⅱ），显然不是方程的根． 为使仅在处有极值，必须成立，即有． 解些不等式，得．这时，是唯一极值． 因此满足条件的的取值范围是． （Ⅲ）由条件，可知，从而恒成立． 当时，；当时，． 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者． 为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立． 所以，因此满足条件的的取值范围是．