江苏省江阴市2018年2月高一寒假学习情况检测数学试卷.doc

江阴市2018寒假学习情况检测 高一数学 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1．已知集合,则 . {0,2} 2.函数y＝＋的定义域为_________________．[－1,2)∪(2，＋∞) 3.(教材改编)已知cosθ＝，且＜θ＜2π，那么tanθ的值为____________． 答案　－ 解析　因为θ为第四象限角，所以tanθ＜0，sinθ＜0， sinθ＝－＝－，所以tanθ＝＝－. 4.设0＜θ＜，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________. 答案　 解析　∵a∥b，∴sin2θ×1－cos2θ＝0， ∴2sinθcosθ－cos2θ＝0， ∵0＜θ＜，∴cosθ＞0，∴2sinθ＝cosθ， ∴tanθ＝. 5.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，－≤φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，则φ=________. 解　(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π， 从而ω＝＝2. 又因为f(x)的图象关于直线x＝对称， 所以2·＋φ＝kπ＋，k∈Z， 由－≤φ，得k＝0，所以φ＝－＝－. 综上，ω＝2，φ＝－. 6.若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是__________． 7.设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是________. 7.答案　－1 解析　∵＝a＋b，＝a－2b， ∴＝＋＝2a－b. 又∵A，B，D三点共线，∴，共线. 设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)， ∵a，b不共线， ∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1. 8.(教材改编)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m).若向量a，b的夹角为，则实数m＝________. 答案　 解析　∵a·b＝(1，)·(3，m)＝3＋m， 又a·b＝××cos， ∴3＋m＝××cos， ∴m＝. 9.函数y＝sin x＋cos x的单调递增区间是________． 解析　∵y＝2(sin x＋cos x)＝2sin， 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)． ∴函数的单调递增区间为(k∈Z)， 又x∈，∴单调递增区间为. 答案　 10．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________． 答案： 11.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(，－1)，则|2a－b|的最大值为________. 答案　4 解析　设a与b夹角为α， ∵|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝8－4|a||b|cosα＝8－8cosα， ∵α∈[0，π]，∴cosα∈[－1，1]， ∴8－8cosα∈[0，16]，即|2a－b|2∈[0，16]， ∴|2a－b|∈[0，4]. ∴|2a－b|的最大值为4. 12.设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)， 若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝________. 解析　依题意得sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)， sinC＋cosC＝1，2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝. 又C＋，因此C＋＝，C＝. 13.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________. 答案　－ 解析　因为M是BC的中点，所以＋＝2， 所以·(＋)＝－·＝－. 14.已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知α∈(，π)，sinα＝. (1)求sin(＋α)的值；(2)求cos(－2α)的值. 15.解：(1)因为α∈(，π)，sinα＝， 所以cosα＝－＝－. 故sin(＋α)＝sincosα＋cossinα＝×(－)＋×＝－. (2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－， cos2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝， 所以cos(－2α)＝coscos2α＋sinsin2α＝(－)×＋×(－)＝－. 16．已知函数f (x)＝x2＋4ax＋2a＋6. (1) 若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a的值； (2) 若函数f (x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域． 解：(1) ∵ f (x)的值域是[0，＋∞)， 即fmin(x)＝0， ∴＝0，∴a＝－1或. (2) 若函