江苏省丹阳中学2018届高三下学期期初三校联考数学（重点班）试题.doc

2018届高三三校联考重点班试卷 数学 Ⅰ 一．填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知复数，其中为虚数单位，则复数的模为 ▲ ． 2．集合，，若，则实数的取值范围是 ▲ ． 3．设，则命题：， 命题：，则是的 ▲ 条件． (填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)． 4.若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 5．如图伪代码的输出结果为 6.以下茎叶图（如图）记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为 ▲ ． 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 ▲ ． 8．若圆锥侧面积为，高为，则其底面半径为 ▲ ． 9．已知等比数列，前项和为，若，， 则公比 ▲ ． 10.在ABC中，所对边的长分别为a，b，ca＋c＝2b，sinB＝sinC，则＝ ▲ ．与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 ▲ ． 满足，则的最小值为 ▲ ． 13．已知，函数，若函数有4个不同的零点，满足，则的取值范围是 ▲ ． 14. 中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分） 已知向量，. (1)若，求的值，，求的值 （本小题满分14分） 如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为?2的菱形，．在面?ABC中，为?的中点，过?三点的平面交于点?．??（1）求证：MN∥AB；?（2）求证：平面?平面?． 14分） 2017年6月以来，某地区再度爆发“流感”疫情，引起某种消毒液热销．消毒液原来每瓶的成本为8元，售价为10元，月销售量为6万瓶． 据市场调查，若售价每提高0.5元，则月销售量相应减少0.4万瓶，要使提价后月 利润不低于原来的月利润，则消毒液每瓶售价最高为多少元？ （2） 元，并投入万元作为广告费用．据市场调查，售价每瓶每提高 0.5元，月销售量将相应减少万瓶．当售价x为多少元时，下月利润最大，并 求出最大利润． （本小题满分16分） 如图，已知椭圆（）的长轴为，过点的直线与轴垂直椭圆上一点与椭圆的长轴的两个端点构成的三角形的最大面积为且椭圆的离心率椭圆的标准方程是椭圆上异于的任意一点连接直线于点为的中点为椭圆的左焦点，点为椭圆的右焦点，关于直线的对称点为，当点的坐标为三点共线 ②试判断直线与椭圆的位置关系并证明你的结论 （本小题满分16分） 设函数． （），函数在的值域为，求函数的零点； （），，． ① 对任意的,恒成立, 求实数的最小值； ②令,若存在使得,求实数的取值范围. （本小题满分16分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，把满足条件an＋1≤Sn(n∈N*)的所有数列{an}构成的集合记为M． （1）若数列{an}通项为an＝，求证：{an}∈M； （2）若数列{an}是等差数列，且{an＋n}∈M，求公差d的值3）若数列{an}的各项均为正数，且{an}∈M，数列{}中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{an}的通项；若不存在，说明理由． 2018届高三三校联考重点班试卷 数学Ⅱ(附加题) 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．[选修4?1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，点，，在圆上，的延长线交于点，交于点，且．若，，求的长． B．[选修4?2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．，求． ．[选修4?4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 极坐标方程为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的直角坐标方程． D．[选修4?5：不等式选讲]（本小题满分10分），，，且．求证：． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22．（本小题满分10分）如图，在直角梯形中，，，//，⊥，⊥点是边的中点将△沿折起，使平面⊥平面，连接,, 得到如图2所示的几何体. （1）求异面直线所成角的余弦值. （2）求二面角的. 图1