北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 圆的对称性-弧、弦、圆心角 专题复习练习题.doc

北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 圆的对称性-弧、弦、圆心角 专题复习练习题 1．如图，在⊙O中，＝ ，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为( ) A．20° B．40° C．50° D．60° 2．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD的度数为( ) A．100° B．110° C．120° D．135° 3. 如图，⊙O中，如果∠AOB＝2∠COD，那么( ) A．AB＝DC B．AB＜DC C．AB＜2DC D．AB＞2DC 4. 如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果＋＝ ，那么AB＋CD与EF的大小关系是( ) A．AB＋CD＝EF B．AB＋CD＜EF C．AB＋CD＞EF D．大小关系不确定 5. 下列语句中，正确的有( ) ①相等的圆心角所对的弧相等； ②弦相等所对的弧相等； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，在⊙O中，已知＝ ，则AB与CD的关系是( ) A．( ) A．相等弦所对的弧相等 B．相等弦所对的圆心角相等 C．相等圆心角所对的弧相等 D．相等圆心角所对的弦相等 8. 如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( ) A．如图，AB是⊙O的直径，＝＝ ，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是． 10. 如图，在⊙O中， ＝，AB＝2，则AC＝_____． 11. 如图，A、B、C、D是⊙O上的四点． 如果∠AOB＝∠COD，那么AB＝_____，＝____. 如果＝，那么∠AOB＝________，_____＝CD. 如果AB＝CD，那么＝______，_______＝∠COD. 12. 如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC＝3，则AE＝ ___． 13. 如图，弦AC、BD相交于点E，且＝＝ ，∠BEC＝110°，则∠ACD的度数是________． 14. 如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC. 15．如图，M为⊙O上一点，且＝，MD⊥OA于点D，ME⊥OB于点E，求证：MD＝ME. 16．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD、BC于点E、F，延长BA交⊙A于点G，求证：＝. 17. 如图，∠AOB＝90°，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE＝CD. 18. 如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，求AP＋BP的最小值． 答案： 1---8 BCCCA AAA 9. 51° 10. 2 11. CD CD ∠COD AB CD ∠AOB 12. 3 13. 75° 14. 证明：∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC＝∠BOC. 又∵OA＝OB，M、N分别是OA、OB的中点，∴OM＝ON. 在△MOC和△NOC中， ∴△MOC≌△NOC，∴MC＝NC. 15. 证明：连结MO. ∵＝， ∴∠AOM＝∠BOM， ∴MO为∠AOB的平分线． ∵MD⊥OA于点D，ME⊥OB于点E， ∴MD＝ME. 16. 证明：连结AF. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC. ∴∠GAE＝∠B，∠EAF＝∠AFB. ∵AF＝AB，∴∠B＝∠AFB， ∴∠GAE＝∠EAF，∴＝. 17. 证明：连结AC. ∵C、D是的三等分点，∴＝，AC＝CD，∠AOC＝30°. ∵AO＝CO，∴∠OCA＝75°. ∵∠AOB＝90°，AO＝BO，∴∠OAB＝45°，∴∠AEC＝75°，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC，∴AE＝CD. 18. 解：作点B关于MN的对称点B′，连结AB′交MN于点P，连结BP，此时AP＋BP＝AB′最小，连结OB′，如图所示．∵点B和点B′关于MN对称，∴PB＝PB′.∵点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，∴∠AON＝180°÷3＝60°，∠B′ON＝∠AON÷2＝30°.∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝90°.∵OA＝OB′＝1，∴AB′＝.∴AP＋BP的最小值为.