北京市朝阳区2018届初三数学中考复习 全等三角形性质和判定的综合应用 专题复习训练题.doc

北京市朝阳区2018届初三数学中考复习 全等三角形性质和判定的综合应用 专题复习训练题 1. 如图：点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AEBF，CEDF. 求证：AE＝BF. 2. 如图，AC与BD相交于点E，AD＝BC，AC＝BD. 求证：∠C＝∠D. 3. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连结BD，CE. 求证：BD＝CE. 4. 如图，在△ABC中，点O为BC的中点，点M为AB上一点，ON⊥OM交AC于点N. 求证：BM＋CN＞MN. 5. 如图，点D为CE的中点，点F为AD上一点，且EF＝AC.求证：∠DFE＝∠DAC. 6. 如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA.求证：AE＝2AD. 7. 如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于点D， 求证：AB－AC＞BD－CD. 8. )(1)如图①，AOB＝90°，OM平分AOB，将直角三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.求证：PC＝PD； (2)如图②，当点C在OA的反向延长线上时，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由． 9. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点，(BP＜CP)，分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CF⊥AP于点F. 求证：(1)△ABE≌△CAF； (2)EF＝CF－BE. 10. 如图，已知AB∥CD，BE，CE分别为∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上，试证明：BC＝AB＋CD. 11. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝BC，点E，F分别在AD，CD上，且∠EBF＝60°. 求证：EF＝AE＋CF. 12. 如图，点E是△ABC外一点，点D在BC边上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE. 求证：BC＝DE. 13. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分 ∠BAC，ACB，AD，CE交于点O. (2)猜想三条线段AE，CD，AC之间满足什么关系，并证明你的猜想． 答案： 1. 证明：∵AB＝CD，∴AC＝BD.∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBC.∵CE∥DF，∴∠D＝∠ECB.∵∠A＝∠FBC.AC＝BD，∠D＝∠ECB，∴△EAC≌△FBD.∴AE＝BF. 2. 证明：连结AB，图略．∵AD＝BC，AC＝BD，AB＝AB，∴△ABD≌△BAC(SSS)． ∴∠C＝∠D. 3. 证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC.∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE. 4. 证明：延长MO至点E，使OE＝OM，连结CE，NE，图略．易证△BOM≌△COE，∴BM＝CE.∵MO＝OE，OM⊥ON，∴ON为ME的中垂线，∴MN＝NE.在△NCE中，CN＋CE＞NE，∴CN＋BM＞MN. 5. 证明：延长AD至点G，使DG＝AD，连结EG，图略．易证△ADC≌△GDE，∴EG＝AC，∵AC＝EF，∴EG＝EF，∴∠DFE＝∠EGD，∵∠A＝∠DGE， ∴∠DFE＝∠DAC. 6. 证明：延长AD至点F，使DF＝AD，连结CF，图略．易证△CDF≌△BDA，∴AB＝CF，∠B＝∠DCF.∵∠ACE＝∠BAC＋∠B，∠ACF＝∠ACB＋∠DCF，∠BAC＝∠BCA， ∴∠ACE＝ACF.∵CE＝AB，AB＝CF，CE＝CF.AC＝AC，ACE＝ACF，CE＝CF，ACF≌△ACE.∴AE＝AF.AF＝AD＋DF，AE＝2AD. 11. 证明：延长FC至点G，使CG＝AE，连结BG，图略．易证△ABE≌△CBG，∴BE＝BG，∠ABE＝∠CBG，∵∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°， 可证得∠ABC＝120°，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE＋∠CBF＝60°，CBG＋CBF＝60°，即GBF＝60°，BE＝BG，GBF＝EBF＝60°，BF＝BF，GBF≌△EBF，EF＝GF＝GC＋CF＝AE＋CF. (2)猜想：AC＝AE＋CD.证明：如图，在AC上截取AF＝AE，连结OF，AE＝AF，1＝2，AO＝AO，AEO≌△AFO(SAS)．AOE＝AOF，AF＝AE.AOC＝120°，AOE＝60°，AOF＝COF＝60°，DOC＝FOC＝60°，又OC＝OC，3＝4，OFC≌△ODC(ASA)，FC＝DC.AF＋FC＝AC，AC＝AE＋CD.