人教版七年级下册课件 6.2立方根 (共18张PPT).pptx

课前复习（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？?（3）平方和开平方运算有何关系？（4）平方根怎么表示？6.2立方根 邾城二中 蔡芳创设情境，导入新课 三阶魔方由_____个小立方体构成，27若每个小立方体的边长为1,则小立方体的体积是______；1那么大的立方体的体积是______27你是怎么算的?创设情境，导入新课 要做一个体积为27cm3的魔方（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？设正方体的棱长为x㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝如果问题中魔方的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？思考： 本节课的学习目标:1、让学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。2、会用立方运算求某些数的立方根。3、会用立方根分析和解决实际问题。课前复习 （a≥0），其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 平方根的相关知识：平方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。 有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。 ３3a1.立方根的定义 一般地，如果一个数x的平方等于a（a≥0），即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．记做　　　 ．根指数被开方数读作:三次根号 a其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。1.立方根的定义试一试联系开平方的概念，你能给开立方的概念吗？立方运算开立方运算求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数互为逆运算开立方运算立方运算2.立方根的性质㎝.所以正方体的棱长是 如果魔方的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为xcm,则 X=2.立方根的性质 因为=8，所以8的立方根是（ 　） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（ 　）0的立方根还是0负数的立方根还是负数正数的立方根还是正数因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）因为( ) ＝ － ，所以－ 的立方根是（ ） 112222--33探究1. 根据立方根的意义填空.200-2-2你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? （a≥0），其中a 是被开方数，2是根指数（省略） ，其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略） 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?平方根立方根定义性质正数0负数开方表示如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根。 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根。 有两个平方根，互为相反数 有一个立方根，也是正数 有一个立方根，是0 有一个平方根，是0 没有平方根 有一个立方根，也是负数 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。 求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算。 (4) -4的平方根是最强大脑(1) 的立方根是1.判断下列说法是否正确,并说明理由xx(2) 25的平方根是5；x(3) -64没有立方根；x√(5) 0的平方根和立方根都是0.想一想有1, -1, 0立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?只有0,因为 = =所以因为==,3互为相反数的数的立方根也互为相反数所以探究新知-2-2=-3-3=猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?3-aa3灵活运用(2)=-5(1)==4(3)-(3)==(1)(2)4求下列各式的值解:归纳: 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.探究3先填写下表,再回答问题: a0.0000010.001 1100010000000.011100.1100从上面表格中你发现什么? 归纳： 被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位.最强大脑计算下列数值………… 0.060.6660课堂小结1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果。不同点： ①定义不同 ②个数不同 ③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同