人教版九年级数学下册：28.1 锐角三角函数（第1课时）课件 (共16张PPT).ppt

28.1 锐角三角函数（第一课时） 鞋跟多高合适？ 美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳. 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳. 问：你知道专家是怎样计算的吗？ A C B 显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围成了一个直角三角形 1、勾股定理：a2+b2=c2 2、直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半. 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 4、直角三角形两锐角互余. 问题 :为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB A B C 自主探究一 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 结论： 在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何， 这个角的对边与斜边的比都等于 。 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A B C 在图中，由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，所以Rt△ABC∽Rt△ABC 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值． 任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，那么 与 有什么关系．你能得出什么结论？ 自主探究二 A B C A B C 在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的 对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine）， 记作sinA 即 揭示定义 A B C c a b 对边 斜边 例1 :如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中， A B C 3 4 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比 例 题 示 范 A B C 13 5 1.判断对错: 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ） 2) 如图 sinA= （ ） A 10m 6m B C √ √ × × × 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C .不变 D.不能确定 C 3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=____． 4．在Rt△ABC中，sinA= ，AB=10， 则BC= 8 1．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ） A. B. C. D. 补偿提高 2．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=4 ，则sinA+sinB =_____． D 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。 C B A D 解：在Rt△ABC中， 在Rt△BCD中， 因为∠B=∠ACD，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 1.正弦的定义: 3.sinA是∠A的函数. A B C ∠A的对边 ┌ 斜边 2. sin30° = sin45°= 回味 无穷 sin60°= 1、必做题： (1)教材28.1第1题(只求正弦). (2)做《自主学习》P153-154 2、选做： 已知在Rt