人教版八年下18.1.2平行四边形的判定1 (共18张PPT).ppt

18.2.1平行四边形的判定 本课是在学习平行四边形性质的基础上，通过研究 　性质定理的逆命题，得到平行四边形的三个判定定 　理．体现几何图形判定条件的一般研究方法．结合学案的指导，采用自主探究和小组合作探讨方法来逐步完成本节课题学习目标。 学法概述 学习目标： 　1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体 　　 会类比思想及探究图形判定的一般思路； 　2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件灵活选取适当的判定定理进行推理． 学习重点： 平行四边形三个判定定理的探究与应用． 学习目标 　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形． 　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分． ？ 判定 性质 定义 复习反思　引出课题 D A B C 判定 性质 定义 复习反思　引出课题 D A B C 　　问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 　　 　　当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看 看走过的路！ 经验类比　形成思路 直角三角 形的性质　　 直角三角 形的判定　　 勾股定理　　 勾股定理 的逆定理　　　 　　 　这些经验可以给我们怎样的启示？ 逆向思考　提出猜想　 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形　 平行四边形的性质　 逆定理　 平行四边形的 对边相等　 平行四边形的 对角相等　 平行四边形的对 角线互相平分　 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形　　 对角线互相平分的四 边形是平行四边形　　 思考：这些逆定理成立吗？ 　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理　形成定理　 　 　　 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理1 猜想1 D A B C 1 2 3 4 　　证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵　∠A=∠C，∠B=∠D， ∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理　形成定理　 　 　　 　两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理2 猜想2 D A B C 　　如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理　形成定理　 　 　　 　对角线互相平分的四边形是平行四边形．　　 判定定理3 D A B C O 猜想3 　　证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB， ∴　△AOD≌△COB． ∴　∠OAD=∠OCB． ∴　AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 　　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 　　判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 归纳总结　 　 　 　　这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提 供了研究几何图形的一般思路． 　　在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个 阶段，哪两个阶段呢？ 归纳总结　 　 　 性质 定义 判定 逆向猜想 　答： AB∥DC∥EF ，AD∥BC, DE ∥ CF。理由如下 ∵　AB=DC，AD=BC， ∴　四边形ABCD是平行四边形． ∴　AB∥DC， AD∥BC ． ∵　DC=EF，DE=CF， ∴　四边形DCFE也是平行四边形． ∴　DC∥EF． DE ∥ CF 新知运用　　 　 　 　　例1　如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．图中有 哪些平行的线段？ A　 B　 C　 D　 E　 F　 新知运用　　 　 　 　 　　例2 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上 的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边 形． A　 B　 C　 D　 E　 F　 O 　还有其他证明方法吗？ 　你更喜欢哪一种证法． 启示： 条件　 对角线　 简便的证明方法 　 边，角　 A　 B　 C　 D　 E　 F　 新知运用