人教版八年下17.2 勾股定理的逆定理 (共14张PPT).ppt

17.2 勾股定理的逆定理 （1）在Rt△ABC中，∠B=90°，a=3，b=4，则c= . （2）如图，两个正方形的面积分别是64,49，则AC的长为 . （ ） 17 b为斜边 7 8 8 复习旧知、提出问题 探究新知、合作交流 命题1：两直线平行，内错角相等 命题2：内错角相等、两直线平行 题设 结论 题设 结论 题设和结论相反的两个命题称为互逆命题。其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题 (1)两条直线平行，同位角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． . 说出下列命题的逆命题．并这些命题的真假性. 逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 真命题 假命题 跟踪练习 勾股定理：在直角三角形中，直角边为a、b,斜边为c,则： 如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形 是直角三角形。 思考：勾股定理的逆命题是否是真命题呢？ 勾股定理的逆命题： 定理与逆定理 想一想: 我们学习了勾股定理的逆定理有什么作用呢？ 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理. 1、由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 实践应用、拓展延伸 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 解：∵152＋82＝225＋64＝289, 172＝289, ∴ 152＋82＝172. ∴这个三角形是直角三角形. 像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 解：∵132＋142＝169＋196＝365, 152＝225, ∴ 132＋142≠152. ∴根据勾股定理，这个三角形是直角三角形. 例题讲解　　 　　例　某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每 小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位 于点Q，R处，且相距 30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方 向航行，能知道“海 天”号沿哪个方向航 行吗？ R S Q P E N 整体感知、成果归纳 1、勾股定理逆定理的内容 2、互逆命题及互逆定理 3、勾股数 4、勾股定理逆定理的作用 通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑吗？ 当堂检测、反思整理 1.如果三条线段长a、b、c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 是.因为a2=c2-b2 a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理判断是直角三角形. 2、若三角形ABC的三边a、b、c满足a：b：c=1:1： 则三角形的形状是（ ） 直角三角形 3、下列各组数是勾股数的是(　　) A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D. A