人教版九年级数学下册：28章 锐角三角函数复习课件 (共19张PPT).ppt

第28章 锐角三角函数小结与复习 ┃知识归纳┃ 1、锐角三角函数的定义 A B a b c C [易错点] 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中． 2．30°，45°，60°角的三角函数值 sin30°＝　　　，sin45°＝　　　，sin60°＝　　　； cos30°＝　　　，cos45°＝　　　，cos60°＝　　　； tan30°＝　　　，tan45°＝　　　，tan60°＝　　　. 3．解直角三角形的依据 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． 1 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB＝ ，tanA ＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. (2)直角三角形可解的条件和解法 条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 4、相关概念： （1）仰角：视线在水平线上方的角； （2）俯角：视线在水平线下方的角。 （3）坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示. （4）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度 (坡比)。用字母表示i，即 。坡度一般写成的形 式 ，如 等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫 做坡角)，那么 . 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2， A B C sinA= ，求cosA和tanA的值. 考点一，锐角三角函数的定义 2、如图所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则 tan∠BAC＝________. 考点二　特殊角的三角函数值的考查 3、已知sinA= ，且∠A为锐角，则 ∠A的度数为( ) A. 30° B.45° C.60° D. 75° 5、锐角A满足2sin(∠A-15)o= ，求∠A 的度数。 考点三　解直角三角形 6、如图，为测楼房BC的高，在距楼 房30米的A处测得楼顶的仰角为α ，则 楼高BC为( )米 C B A α A. B. C. D. 7、如图，在直角坐标系中，P是第一 象限的点，其坐标为(x，8)，且OP与x 正半轴的夹角α的正切值是 ，求： (1) x 的值； (2) 角α的正弦值。 P(x，8) α y x o 解法： ①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边． ②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角． ③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题． 考点四　解直角三角形在实际中的应用 8、根据图中所给的数据，求避雷针 CD的长。 仰角和俯角 52m A B C D 45° 30° 9、准备在A、B两地之间修一条2千米 的笔直公路，经测量，在A的北偏东 60°方向，B地的北偏西45°方向的C 处有一个半径为0.7千米的公园，问计 划修建的公路会不会穿过公园？为什 么？ 60° 45° C A B 方位角 10、有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，AB∥CD，斜坡AD的坡度 =1：1.2，斜坡BC的坡度 =1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2米,求坝顶宽。 B 10米 C D E F i1=1：1.2 i2=1：0.8 A 2米 坡度 坡角 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD(精确到1米)． 中考链接 知识构架 锐角三角函数 直角三角形中的边角关系 解直角三角形 实际问题 谢谢！再见！