人教八年级下册数学《17.1勾股定理》【教学课件】 (共41张PPT).ppt

二、新课讲解： 练习4 解：如图，过点A作AC⊥BD于点C， ∵由题意得AC=9，AB=AD=41，AC⊥BD， ∴Rt△ACB中，BC= =40m， ∵AB=AD，AC⊥BD， ∴BD=2BC=80m， ∴80÷4=20（s）， ∴受影响时间为20s； ∵20＜25， ∴可以通行． * * 第十七章 · 勾股定理 17.1勾股定理 第一课时 一、复习导入： 1.国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，如图就是大会的会徽的图案．它与数学中著名的勾股定理有着密切关系. 本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题.由此可以加深对直角三角形的认识. 2.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察一下地面的图案，看看能从中发现什么数量关系？ 一、复习导入： 1.探究勾股定理： 问题1：下图中三个正方形的面积有什么关系？三个正方形中间的等腰直角三角形三边之间有什么关系？ 二、新课讲解： 问题2：下图中，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C，A′,B′,C′的面积，看看能得出什么结论. 由SA= ，SB= ，SC= ，故SA+SB SC； 由SA′= ，SB′= ，SC′= ，故SA′+SB′ SC′. 直角三角形三边关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 二、新课讲解： 问题3：根据前面的例子，请对直角三角形的三边关系，做出你的猜想： 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 . 二、新课讲解： 我国古人赵爽证法（赵爽弦图），四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形（黄色）. 二、新课讲解： 证明方法2：赵爽弦图还可用面积法来证明勾股定理，首先以AB为边的大正方形的面积是c2，而这个大正方形又由直角边为a，b的四个全等的直角三角形和一个边长为(b-a)的小正方形组成， 即面积为4× ab+(b-a)2=a2+b2，故a2+b2=c2. 二、新课讲解： 2.勾股定理的应用： 二、新课讲解： 求出图中字母所代表的正方形的面积. 练习1 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A、B、C、D 的边长分别是12、16、9、12．求最大正方形E 的面积． 2.勾股定理的应用： 二、新课讲解： 练习2 求下列直角三角形中未知边的长度． 2.勾股定理的应用： 二、新课讲解： 练习3 1.如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. 2.注意事项: (1)注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形. (2)注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错. (3)注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边长，可求第三边长，即 ， ， 。 三、课堂小结 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实践.以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总裁都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.下面介绍几种用来证明勾股定理的图形，你能根据这些图形及提示证明勾股定理吗？ 四、课堂扩展：勾股定理的证明 1.传说中毕达哥拉斯的政法： 提示：两个图形中的正方形面积相等. 2. 总统政法： 提示：3个三角形的面积之和=梯形的面积. 第二课时 一、知识回顾： 如图，在△ABC中，已知∠C=90°，则∠A和∠B的关系为: ；a、b为直角边，c为斜边，三边关系为 ；a、b、c、h之间的关系式为 。 1.直角三角形性质： 一、知识回顾： 2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 c= （已知a、b，求c）；a= （已知b、c，求a）； b= （已知a、c，求b）