人教版九年级上册数学课件：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象.ppt

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象 1.会画y=ax2+bx+c的图象； 2.理解y=ax2+bx+c的性质； 3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别. 说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？ 怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象? 配方化成顶点式 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项 化简 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 29 14 5 2 5 14 29 … 列表:根据对称性,选取适当值列表计算. ∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标. x=1 ● (1，2) 通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？ 当x1时y随x的增大而减小;当x1时，y随x的增大而增大. 在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？ 画出y＝ x2－6x＋21的图象. 配方得： y= x2－6x＋21 ＝ (x－6)2＋3 由此可知，抛物线 的顶点 是点（6，3），对称轴是直线x＝6. y＝ x2－6x＋21 O y x 5 10 5 10 20 15 x＝6 · (6，3) · （8，5） · （4，5） · （0，21） · （12，21） y＝ (x－6)2＋3 y＝ x2－6x＋21 怎样平移抛物线 y＝ x2得到抛物线 y＝ (x－6)2＋3 怎样画二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？ 当_____时y随x的增大而增大 当_____时y随x的增大而减小 x6 x6 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简 一般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 你能把函数y=ax2+bx+c通过配方法化成顶点式吗？ 抛物线的顶点式 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线. 对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5） 对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1） 对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12） 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0) 向上 向下 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最大(或小)值. (4)a0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小 . 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax2的关系 2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是__________和(0,0). (3)对称轴不同:分别是___________和y轴. (4)最值不同:分别是_______和0. 3.联系: y=a(x-h)2+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2的图象先沿 x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___0时,向右平移;当___ 0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|_____|个单位 (当______0时向上平移;当_____0时,向下平移)得到的. 1.（梧州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 所示，那么下列判断不正确的是（ ） A．ac0 B．a-b+c0 C．b=-4a D．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5 -1 y x 5 x=2 2 O B 2．（昭通中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 所示，