【全国百强校word】河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试文数试题.doc

河北武邑中学2017-2018学年高三年级试题 数学60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.若（为虚数单位），则复数（ ） A． B． C． D． 3.一次数学考试中，2位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ） A． B． C． D． 4.已知数列的前项和为，且，，成等差数列，则（ ） A． B． C． D． 5.已知实数，满足条件则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6.若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（ ） A． B． C． D． 7.函数的部分图像大致是（ ） 8.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（ ） A． B． C． D． 9.将（）的图象向右平移个单位，得到的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11.如图，四棱锥中，与是正三角形，平面平面，，则下列结论不一定成立的是（ ） A． B．平面C． D．平面平面 12.已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若向量，，，则 ． 14.已知等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，，则 ． 15.过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为 ． 16.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知内接于单位圆，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，求的面积． 18.如图，多面体中，四边形为菱形，且，，，． （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积． 19.高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据： 1 2 3 4 20 30 50 60 （1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）； （2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，，样本数据，，…，的标准差为 20.已知抛物线：（）在第一象限内的点到焦点的距离为． （1）若，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值； （2）若直线与抛物线相交于，两点，与圆：相交于，两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21.已知函数，． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值； （2）设函数，当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围．（为自然对数底数） 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆． （1）求曲线，的直角坐标方程； （2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）． （1）当时，解不等式； （2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围． 河北武邑中学2017-2018学年高三年级数学 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）∵，∴， ∴， 又，∴，所以，即． （2）由（1）知，∴， ∵，∴， 由余弦定理得，∴， ∴． 18.解：（1）如图，取的中点，连接，， 因为，所以， 因为四边形为菱形，所以， 因为，所以． 因为，所以平