【全国百强校word】河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试理数试题.doc

河北武邑中学2017-2018学年下学期开学数学（）60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，则( ） A． B． C． D． 2.设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A．104人 B．108人 C．112人 D．120人 4.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 5.若，则（ ） A． B． C． D． 6.已知函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7.设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 8.四面体的各条棱长都相等，为棱的中点，过点作平面平行的平面，该平面与平面、平面的交线分别为、，则，所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9.已知函数与，设，，若存在，，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10.已知抛物线：上一点，直线：，：，则到这两条直线的距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 11.过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：（）作切线，切点分别为，，若的最小值为58，则（ ） A． B． C． D． 12.已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，，则 ；满足的实数的取值范围是 ． 14.三棱锥中，底面是边长为3的等边三角形，侧面为等腰三角形，且腰长为，若，则三棱锥外接球表面积是 ． 15.已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为 ． 16.已知函数，，，若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数，． （1）求函数的对称中心； （2）已知在中，角、、所对的边分别为、、，且，的外接圆半径为，求周长的最大值． 18.设，，若，求的取值范围． 19.如图四棱锥中，平面，底面是梯形，，，，，，为的中点，为上一点，且（）． （1）若时，求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求异面直线与直线所成角的余弦值． 20.如图，已知椭圆：，其左右焦点为、，过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于、两点，且、、构成等差数列． （1）求椭圆的方程； （2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由． 21.已知函数． （1）若函数在上恒成立，求实数的取值范围； （2）设函数（且），若函数的图象与轴交于点，两点，且是函数的极值点，试比较，，的大小． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线与的直角坐标方程； （2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲 设函数． （1）求不等式的解集； （2）若，恒成立，求实数的取值范围． 河北武邑中学2017-2018学年下学期开学考试数学（） 6-10: 11、12： 二、填空题 13.； 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：由 ． （1）令（），则（）， 所以函数的对称中心为（）． （2）由，得，整理得，即， 由正弦定理得：，整理得， 又因为，所以，整理得， 由，得，所以，即， 又的外接圆的半径为，所以， 由余弦定理得：，即，当且仅当时取等号， 所以周长的最大值为9． 18.解：， 由，得， 当，即时，，符合题意； 当，即时， 若，则，符合题意； 当时，由，且， 可知，， ∴满足的实数的取值范围为或．　 19.（1）证明：若时，，在上取， 连接，，∵，，， ∴，且， ∵为的中点，，∴， 又∵，∴， ∴四边形是平行四边形，∴， 又∵平面，平面， ∴平面． （2）如图所示，过点作于，则，则以为坐标原点建立空间直角坐标系， ∴点，，，，，，，，