【优选整合】苏教版高中数学 高三二轮 专题09 不等式的实际应用 测试.doc

微点突破　不等式在实际问题中的应用 应用1　基本不等式在实际问题中的应用 【例1】 (2017·天一中学检测)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件. (1)据调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原总收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术创新，并提高定价到x元.公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原总收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价. 【例2】 某公司为帮助尚有26.8万元的无息贷款，但没有偿还能力的残疾人商店，借出20万元，将该商店改建为经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(不计息).已知该种消费品的进价为每件40元，该店每月销售量q(单位：百件)与销售价p(单位：元/件)的关系用图中的一条折线表示.职工每人每月工资600元，该店应交付的其他费用为每月13 200元. (1)若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数； (2)若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品价格定为多少元？ 【训练1】 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度). (1)求θ关于x的函数关系式； (2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？ 【训练2】 (2017·常州水平监测)某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为升，其中k为常数，且60≤k≤100. (1)若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围； (2)求该汽车行驶100千米的油耗的最小值.