[中学联盟]浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学下册：2.3 一元二次方程的应用（第2课时）.docVIP

2.3 一元二次方程的应用（第2课时） 课堂笔记 1. 不规则图形面积的求法一般转化为规则图形来计算，常用的方法是割补法；平移、旋转等几何变换在平面图形面积计算问题中也常常用到，主要起到转化作用. 2. 平面内距离计算问题主要是构造直角三角形，利用勾股定理进行计算. 分层训练[来源:学*科*网] A组 基础训练 1. （兰州中考）王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ） A. （80-x）（70-x）=3000 B. 80×70-4x2=3000 C. （80-2x）（70-2x）=3000 D. 80×70-4x2-（70+80）x=3000 2. （兰州中考）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长． 设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ） A．（x+1）（x+2）=18 B．x2-3x+16=0 C．（x-1）（x-2）=18 D．x2+3x+16=0 3. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（ ） A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm 如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为x，原正方形铁皮的面积为x2+24x，则无盖箱子的外表面积为（ ） A．1 B．4 C．6 D．9 5. 已知两个连续偶数的积为168，则这两个连续偶数为 ． 6. 如图，某校A距离笔直的公路l为3km，与该公路上某车站D的距离为5km. 现要在公路旁建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，则BC= . 7. 如图，小亮、小明两人分别从正方形广场ABCD的顶点B，C两点同时出发，小明由C向D运动，小亮由B向C运动，小明的速度为0.1千米/分，小亮的速度为0.2千米/分，小亮到达C点时，两人同时停止运动. 若正方形广场周长为4千米，问几分钟后两人相距千米？ [来源:Zxxk.Com] 8． 如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度． 如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示． 求折叠进去的宽度. 9. 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t. （1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ （2）是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm2？ [来源:学科网] B组 自主提高[来源:学科网ZXXK] 10. 如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF. （1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？ （2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由. 11. 要在一块长16m、宽12m的矩形荒地上建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案： （1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件持不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由； （2）你还有其他的设计方案吗？请在图2中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明. [来源:Z。xx。k.Com] 参考答案 2.3 一元二次方程的应用（第2课时） 【分层训练】 1—4. CCBD 5. 12，14或-12，-14 6. km 7. 2分钟 8. 设折叠进去的宽度为xcm，则（2x+15×2+1）（2x+21）=875，化简得x2+26x-56=0，∴x=2或-28（负值舍去）.答：折叠进去的宽度为2cm. 9. （1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，∵AP=x，QB=2x，∴PB=6-x. ∴×（6-x）×2x=8，解得x1=2，