[中学联盟]浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学下册：5.2 菱形（第2课时）.docVIP

5.2 菱形（第2课时） 课堂笔记 四条边相等的四边形是 ；对角线 的平行四边形是菱形. 分层训练 A组 基础训练 1. 下列命题是假命题的是（ ） A． 四个角相等的四边形是矩形 B． 对角线相等的平行四边形是矩形 C． 对角线垂直的四边形是菱形 D． 对角线垂直的平行四边形是菱形 2. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ） A． 一组邻边相等的四边形是菱形 B． 四边相等的四边形是菱形 C． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D． 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 3. 如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG、FH交于点O，则图中的菱形共有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个[来源:学科网] 4. 将一张矩形纸对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ） A. 矩形 B. 三角形 C. 梯形 D. 菱形 5. 如图，将ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN=AM；③MN=AN；④四边形ADNM是菱形，其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D 4个 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′． 设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ） A. B. 2 C. 2 D. 3 7. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （只需填一个）. 8. 一组邻边相等且对角线 的四边形是菱形． 9. 如图，P是菱形ABCD对角线AC上一点，PE⊥AB，且PE=3，则点P到AD的距离为 . 10. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA. 下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形. 其中正确的有 （只填写序号）. 11． 如图，将宽度为2cm的两张纸条交叉重叠在一起，得到的重叠部分为四边形ABCD. （1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由. （2）若∠ABC＝45°，求四边形ABCD的面积. 12. （张家界中考）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连结AF，BE． （1）求证：△AGE≌△BGF； （2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由． B组 自主提高 13. 如图，在平面直角坐标系中，A点与B点关于x轴对称并且点A的坐标为（，1），平面内是否存在点N，使以O，A，B，N为顶点的四边形是菱形，请写出所有满足条件的N点的坐标为 . 14. 在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H． （1）求证：四边形EHFG是平行四边形； （2）若四边形EHFG是矩形，则ABCD应满足什么条件？（不需要证明）； （3）若四边形EHFG是菱形，则ABCD应满足什么条件？（不需要证明）.[来源:Z,xx,k.Com] 参考答案[来源:学科网]1—5. CBBDC 6. B 7. 答案不唯一. 如：AB=BC等 8. 互相平分 9. 3 10. ①②③④ 11. （1）四边形ABCD是菱形，用面积法说明邻边相等； （2）四边形ABCD的面积＝4cm2. 12. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠EAG=∠FBG，∵EF是AB的垂直平分线，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，∵∠EAG=∠FBG，AG=BG，∠AGE=∠BGF，∴△AGE≌△BGF（ASA）. （2）四边形AFBE是菱形． 理由：由（1）得：△AGE≌△BGF，∴AE=BF，又AE∥BF，∴四边形AFBE是平行四边形，∵EF是AB