【优选整合】浙教版高中数学 高三二轮 专题01 三角函数图像和性质 测试.doc

第1讲　三角函数的图象与性质 一、选择题 1.(2017·山东卷)函数y＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期为(　　) A. B. C.π D.2π 解析　∵y＝2＝2sin ， ∴T＝＝π. 答案　C 2.(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω0，|φ|π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(　　) A.ω＝，φ＝ B.ω＝，φ＝－ C.ω＝，φ＝－ D.ω＝，φ＝ 解析　∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期为4＝3π， ∴ω＝＝， ∴f(x)＝2sin. ∴2sin＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z， 又|φ|π，∴取k＝0，得φ＝. 答案　A 3.(2017·全国Ⅰ卷)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，则下面结论正确的是(　　) A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 解析　易知C1：y＝cos x＝sin，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，再把所得函数的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin＝sin的图象，即曲线C2，因此D项正确. 答案　D 4.(2017·长沙一中调研)已知f(x)＝asin x－bcos x，若f＝f，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 解析　在f＝f中，令x＝. 得f(0)＝f，即－b＝a， ∴直线ax－by＋c＝0的斜率k＝＝－1. 因此直线的倾斜角为π. 答案　D 5.(2017·温州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω取最小值时，φ的值为(　　) A. B. C. D. 解析　由－＝≥×， 解得ω≥2，故ω的最小值为2. 此时sin＝0， 即sin＝0，又0＜φ＜π，所以φ＝. 答案　D 6.(2016·北京卷)将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s＞0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin 2x的图象上，则(　　) A.t＝，s的最小值为 B.t＝，s的最小值为 C.t＝，s的最小值为 D.t＝，s的最小值为 解析　点P在函数y＝sin图象上， 则t＝sin＝sin＝. 又由题意得y＝sin＝sin 2x， 故s＝＋kπ，k∈Z，所以s的最小值为. 答案　A 7.(2016·全国Ⅱ卷)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　) A.x＝－(k∈Z) B.x＝＋(k∈Z) C.x＝－(k∈Z) D.x＝＋(k∈Z) 解析　由题意将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z). 答案　B 二、填空题 8.(2017·浙江名校联盟联考)已知函数f(x)＝tan，则f(x)的最小正周期为________，f＝________. 解析　函数f(x)＝tan的最小正周期为T＝，f＝tan＝＝2＋. 答案　　2＋ 9.(2016·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin 2x的图象与y＝cos x的图象的交点个数是________. 解析　在区间[0，3π]上分别作出y＝sin 2x和y＝cos x的简图如下： 由图象可得两图象有7个交点. 答案　7 10.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________. 解析　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin， 因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤，即ω2≤，则ω2＝，所以ω＝. 答案　 11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x)＝________，f(x1＋x2)＝________. 解析　观察图象可知，A＝1，T＝π，则ω＝2. 又点是“五点法”中的始点， ∴2×＋φ＝0，φ＝， 则f(x)＝sin. 函