2018年青岛中考数学压轴突破：几何动态探究问题—动点%2B动面.docxVIP

几何动态探究问题—动点+动面1.已知在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB＝12，BE＝16，F为线段BE上一点，EF＝7，连接AF．如图①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM＝90°，NG＝6，MG＝8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：　　　　　　　　　　　　　　第１题图（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S．请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围;(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使得S:S△GMN=1:2?若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.解：（1）在Rt△GMN中，GN＝6，GM＝8，∴MN＝10．由题意，易知点G的运动线路平行于BC．如解图①所示，过点G作BC的平行线，分别交AE、AF于点Q、R．　　第1题解图①∵∠AED＝∠EGM＝90°，∴AE//GM．∴四边形QEMG为平行四边形，∴QG＝EM＝10，∴t＝＝10秒；[来源:Zxxk.Com]（2）存在符合条件的点P．在Rt△ABE中，AB＝12，BE＝16，由勾股定理得：AE＝20．设∠AEB＝θ，则sinθ＝，cosθ＝，∵NE＝t，∴QE＝NE?cosθ＝t，AQ＝AE?QE＝20?t，△APQ是等腰三角形，有三种可能的情形：①AP＝PQ．如解图②所示：[来源:学+科+网Z+X+X+K]第1题解图②　　　　　　　[来源:学。科。网Z。X。X。K]过点P作PK⊥AE于点K，则AK＝AP?cosθ＝t．∵AQ＝2AK，∴20?t＝2×t，解得t＝；②AP＝AQ．如解图③所示：第1题解图③有t＝20?t，解得t＝；③AQ＝PQ．如解图④所示：第1题解图④　过点Q作QK⊥AP于点K，则AK＝AQ?cosθ＝．∵AP＝2AK，∴t＝2（16?），解得：t＝．综上所述，当t＝，或秒时，存在点P，使△APQ是等腰三角形．（3）如解图①所示，点N到达点F的时间为t＝7；由（1）知，点G到达点Q的时间为t＝10；QE＝10×＝8，AQ＝20?8＝12，∵GR//BC，∴＝，即＝，∴QR＝．∴点G到达点R的时间为t＝10＋＝；点N到达终点B的时间为t＝16．则在△GMN运动的过程中：①当0≤t＜7时，如解图⑤所示：第1题解图⑤　　　第1题解图⑥QE＝NE?cosθ＝t，QN＝NE?sinθ＝t，S＝QE?QN＝，②当7≤t＜10时，如解图⑥所示：设QN与AF交于点I，∵tan∠INF＝，tan∠IFN＝，∴∠INF＝∠IFN，△INF为等腰三角形．底边NF上的高h＝．S△INF＝，∴S＝S△QNE?S△INF＝；③当10≤t＜时，如解图⑦所示：第1题解图⑦　　第1题解图⑧由②得：S△INF＝，∴S＝S△GMN?S△INF＝24?；④当≤t≤16时，如解图⑧所示：FM＝FE?ME＝FE?（NE?MN）＝17?t．[来源:学科网ZXXK]设GM与AF交于点I，过点I作IK⊥MN于点K．∵tan∠IFK＝，∴可设IK＝4x，FK＝3x，则KM＝3x＋17?t．∵tan∠IMF＝，解得x＝．∴IK＝4x＝．∴S＝．综上所述，S与t之间的函数关系式为：；（4）存在，理由如下：当S:S△GMN=1:2时，S=×MG×NG=12,当S=12时，代入S=t2,得t=（舍去）,代入S=,得t=25-，代入S=得t=13或t=1（舍去），[来源:学科网]代入S=,得t=（舍去），∴存在满足条件的时刻t的值为13.２.如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4cm，QR=8cm，AB与QR在同一直线l上，开始时点Q与点A重合，让△PQR以1cm/s的速度在直线l上运动，同时M点从点Q出发以1cm/s沿QP运动，直至点Q与点B重合时，都停止运动，设运动的时间为t（s），四边形PMBN的面积为S（cm2）．　　　　　　第2题图当t=1s时，求S的值；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不考虑端点）；（3）是否存在某一时刻t，使得四边形PMBN的面积S=S△PQR.若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使得四边形PMBN为平行四边形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．解：（１）当t=1时，AQ=MQ=1,AB