计算机数学基础一二章5.pptVIP

第1章 微分学 周忠荣 编 1.4 求导方法 本节内容 1.4.1 按定义求导数 1.4.2 导数的四则运算法则 1.4.3 复合函数的求导法则 1.4.4 隐函数求导法 1.4.5求导例题 例1-23 求函数f(x)＝sin x的导数。 解 续解 即对于任意x∈R， 用类似方法可以得到，对于任意x∈R， 例1-24 求函数f(x)＝logax(a＞0, a≠1)的导数。 解 续解 即对任意x＞0， 特别地，对任意x＞0， (1) (c为常数) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 对于幂函数有比较常见的情况 定理1- 7 设函数u＝u(x)和v＝v(x)在点x处都可导，则 （1-21） （1-22） （1-23） 注意： 特别地，如果法则（1-22）中v(x)＝c （c是常数），因 ，有 （1-24） 如果法则（1-23）中u(x)=1，有 （1-25） 求下列函数的导数. 例1: 例2: 例3 例4: 例5 求函数f(x)＝cosxlnx的导数。 例6 求函数f(x)＝tanx的导数。 例7 求 的导数。 例8: 例9 例10 例11 课堂练习 求下列函数的导数 思考 求下列函数的导数 定理1-8 设y＝f(u)，u＝g(x) ，且u＝g(x) 在点x处可导， f(u)在相应的点u处可导，则复合函数y＝f[g(x)]在点x处可导，且 （1-26） 或写成 （1-27） 显然，复合函数求导法则（1-26）或（1-27）可以推广到多个函数复合的情形。例如，如果y＝f(u)，u＝g(v) ， v＝h(x)，满足定理1-8的条件，则有 上式右端按y →u →v →x的顺序求导，通常称为链式法则。 1.4.3 （续二） 例12 求y=sin6x的导数。 例13 求y=sin6x 的导数。 例14 求 的导数。 例15 求y=sin6(3x2+1) 的导数。 例16 求 的导数。 练习 求下列函数的导数： 例17 求下列函数的导数（其中只有、是自变量）： （1） （2） （3） （4） （1） 解 这一类函数的特点是：分母只是的幂函数。对这类函数用负指数最简便，如果用函数相除的求导公式（3）也可以解，但比较麻烦。 （2） 解 对括号的若干次方这一类函数求导用复合函数求导法则最简便，一般不要把括号展开。 （3） 解 （4） 解 例14 （1） ，求 。 解 练习 求下列各函数的导数 作业 P39页 1-12 （3）（4）（5）（6） 1-13 计算机数学 1.4.1 按定义求导数 1.4.1 按定义求导数（续一） 1.4.1 按定义求导数（续二） 1.4.1 按定义求导数（续三） 基本初等函数的导数公式 （续） 1.4.2 导数的四则运算法则 1.4.2 （续四） 1.4.2 （续五） 1.4.3 复合函数的求导法则 1.4.3 （续一） 1.4.5 求导例题 1.4.5 求导例题（续一） 1.4.5 求导例题（续二） 1.4.6 求导例题（续三） 1.4.6 求导例题（续四） 计算机数学 * *