计算固体力学有限元以及无网格方法全套教学课件【121P】.pptVIP

第二章 平面弹性力学的有限元法 2.13 等参元 2 什么是等参元？ 实际单元与基本单元的对应关系也可写为 或 几何坐标x、y与位移函数u、v采用相同的节点插值函数来表示的单元，称为等参元。 第二章 平面弹性力学的有限元法 2.13 等参元 3 平面八节点四边形等参元 (a) 直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元 8节点四边形等参元 位移插值函数 第二章 平面弹性力学的有限元法 2.13 等参元 3 平面八节点四边形等参元 在顶角节点与边中点上的形函数分别为 位移函数 第二章 平面弹性力学的有限元法 2.13 等参元 3 平面八节点四边形等参元 单元中的应变 按坐标变换关系式，有 坐标变换的Jacabian矩阵 第二章 平面弹性力学的有限元法 2.13 等参元 3 平面八节点四边形等参元 坐标变换的Jacabian矩阵 则有 其中 第二章 平面弹性力学的有限元法 2.13 等参元 3 平面八节点四边形等参元 单元中的应力 单元中的应变 第二章 平面弹性力学的有限元法 2.13 等参元 3 平面八节点四边形等参元 上述积分在自然坐标系内进行，得 数值积分采用二维高斯求积公式 单元刚度矩阵 第二章 平面弹性力学的有限元法 算例 变形和位移云图 等效应力云图 结构模型 网格剖分 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.1 三维弹性力学的基本方程 3.2 三维区域的离散化 3.3 常应变四面体单元 3.4 20节点六面体等参元 3.5 算例 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.1 三维弹性力学的基本方程 工程结构一般都是三维弹性体。 三维弹性体应力状态 平衡方程 几何方程 物理方程 边界条件 最小势能原理 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.1 三维弹性力学的基本方程 几何方程 物理方程 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.2 三维区域的离散化 4节点四面体单元 8节点平行六面体单元 8节点任意六面体单元 20节点任意六面体单元 10节点四面体单元 27节点任意六面体单元 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 常应变四面体单元 1 位移试函数 代入节点坐标，得 ijmn按右手坐标系规定排序使体积为正 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 常应变四面体单元 1 位移试函数 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 常应变四面体单元 2 单元中的应变和应力 简单四面体单元是一种常应变单元。这一点与平面问题的简单三角形单元相同。 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 常应变四面体单元 3 单元刚度矩阵 按结点分块表示，此单元刚度矩阵可表示为 其中 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 常应变四面体单元 4 节点荷载向量 面力向量 集中力向量 按节点编号的顺序叠加就形成了节点荷载向量 将物体中每一单元的体积力向量 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 常应变四面体单元 5 有限元方程组 其中 代入边界条件，即可求得节点位移，进一步可得单元的应变和应力。 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 20节点六面体等参元 (a)直角坐标系与实际单元 (b) 自然坐标系与基本单元 20节点六面体等参单元 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 20节点六面体等参元 1 位移试函数 位移函数和几何坐标的变换式取相同的参数，其坐标变换关系可表示为 则单元的位移函数可写成 在自然坐标系中，各节点的形状函数为 （i＝9, 11, 13, 15） （i＝10, 12, 14, 16） （i＝17, 18, 19, 20） （ i＝1, 2, …,8） 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 20节点六面体等参元 2 单元中的应变和应力 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 20节点六面体等参元 3 单元刚度矩阵 弹性矩阵[D]可分块写为 令 为60×60的方阵，可按结点写为子块形式 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 20节点六面体等参元 3 单元刚度矩阵 式中 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 20节点六面体等参元 3 单元刚度矩阵 第三章 三维弹性力学的有限元法 3.3 20节点六面体等参元 4 节点荷载向量 面力向量 集中力向量 按节点编号的顺序叠加即得节点荷载向量 将物体中每一单元的体积力向量 设 的面上作用了面力 ， 第二章 平面弹性力学的有限元法 2.