3第十四章应力状态及强度理论14-1.pptVIP

已知： 求：任意斜截面上的正应力和剪应力。 符号规定： （1）正应力? ：以拉为正，压为负； （2）剪应力τ ：对单元体内任一点取矩顺时针为正； （3）转角α：由x 轴的正向转到斜面的外法线n 的正向， 逆时针为正，顺时针为负。 解：设斜截面面积为dA，由分离体平衡得： 同理： 单元体任意斜截面上的应力计算公式 特殊情况： 轴向拉压 单向应力状态 扭转 父子有亲，君臣有义，夫妇有别，长幼有序，朋友有信。 * * 第十四章 应力状态及强度理论 工程力学 轴向拉压 14.1、研究应力状态的目的及基本概念 1、研究应力状态的目的 轴向拉伸杆件同一点的不同（方向）截面上不同的应力。 扭转 粉笔拉断和扭断时，截面形状不同，破坏原因是否相同？ 弯曲： 在同一物体内，同一截面上各点的应力不一定相同；通过物体内任一点的不同方位的截面上的应力，一般也不相同。 P l a S （1）危险截面：A （2）危险点：A 截面的上下两点 S平面 z Mz Mx 4 3 2 1 y 1 3 × 2、关于应力状态的基本概念 求应力 哪一个面上？哪一点？ 哪一点？哪个方向面？ 应力的面的概念 应力的点的概念 应力点的方位的概念 应力状态：通过一点各个截面上应力的总的情况，称为这一点的应力状态。 （1）应力状态 （2）一点应力状态的描述——单元体 单元体——正六面体——微元体 单元体——围绕一点所截取的尺寸无限小的正六面体。 单元体的特点——对应面上的应力大小相等、方向相反。 单元体的应力状态 一点应力状态 各个面上的应力已知，原始单元体 单元体取法的示例1—轴向拉伸 ? ? A 横截面 ? ? P A P A B A B 横截面 外轮廓线 横截面 单元体取法的示例2 —圆轴扭转 A C B D E 单元体取法的示例3 —平面弯曲 A B C D E 主应力——主平面上的正应力。 主平面——单元体上剪应力为零的平面。 结论——通过构件中任意一点，总可以找到三对相互垂直的主平面， 在三对相互垂直的主平面上作用着三对相互垂直的主应力。 （包括σ=0） s1?s2 ?s3 1、主平面和主应力 s2 s1 x y z s3 主单元体 非主单元体 2、单向、二向、三向应力状态 单向应力状态——只有一个主应力不等于零。 二向应力状态——有两个主应力不等于零。 三向应力状态——三个主应力均不等于零。 纯剪应力状态 14.2、二向应力状态实例-薄壁容器的应力 如果容器的壁厚t远小于容器中面的最小曲率半径R，则这种容器就称为薄壁容器，反之称为厚壁容器。 圆筒形薄壁压力容器，内径为 D、壁厚为 t，承受内力p作用 圆球形薄壁容器，壁厚为 t，内径为D，承受内压p作用。 14.3 平面应力状态分析——解析法 1、任意斜截面上的应力 * *