2012-2013年海淀区高三年级第一学期期中数学试题(理科).docVIP

海淀区高三年级第学期期练习 数 学 2012.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ，集合，则( ) A. B. C. D. 2.下列函数中，在定义域内是减函数的是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，已知点，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. 5. 的值为( ) A. B. C. D. 6.“”是“函数在内存在零点”的( ) A. 充分而不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合 ”. 给出下列4个集合： ① ② ③ ④ 其中所有“好集合”的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. =_________. 10.设，则从大到小的顺序为_____________. 11.函数（）的值域为________________. 12.在中，点为边中点，若，且， 则 13.已知函数的图象可以由的图象向右 平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图 所示，则________. 14.数列中，如果存在,使得“且”成立（其中）,则称为 的一个峰值. (Ⅰ) 若,则的峰值为___________________; (Ⅱ)若，且不存在峰值，则实数的取值范围是________. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明 程. 满分 已知等差数列的前项和为，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求使不等式成立的的最小值. 16. （本小题满分 已知函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间. 17. （本小题满分 在中，，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积. 18.（本小题满分 如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀， 其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边 形内截取一个矩形块，使点在边上. （Ⅰ）设米,米，将表示成的函数，求该函数 的解析式及定义域； （Ⅱ）求矩形面积的最大值. 19.（本小题满分 已知函数. （Ⅰ）若在处取得极大值.求实数的值； （Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围； （Ⅲ）若求在区间上的最大值. 20.（本小题满分 已知数集（）具有性质P： 的，使得成立. (Ⅰ) 分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由； (Ⅱ)求证：； (Ⅲ)若求数集中所有元素的和的最小值. 海淀区高三年级第学期期练习 数 学 （理） 参考答案及评分标准 201． 说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C A D B 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分）的公差为， 依题意，有 ………………2分 解得 ………………5分 ………………7分 ，所以 ………………9分，即 ………………11分或 又，所以 所以的最小值为 ………………13分（本小题满分13分）解：（）………………2分………………4分………………6分 ………………7分（）………………9分的单调递减区间为， ………………10分 ………………11分 ………………12分 函数的单调区间