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九年级数学竞赛班圆综合训练题 1.如图3-195．在⊙O中，AC为直径，点B，D在⊙O上，且AD=DC，DE⊥AB于E，四边形ABCD的面积为18，那么DE的长为____． 2.如图3－97．已知直角△AOB中，直角顶点O在单位圆心上，斜边与单位圆相切，延长AO，BO分别与单位圆交于C，D．试求四边形ABCD面积的最小值． 3．如图3－119．在△ABC中，O为外心，I为内心，且AB＞BC＞CA．求证：(1)∠OAI＞∠OBI；(2)∠OAI＞∠OCI． 4. 如图3-160．已知⊙O内切于△ABC，D，E是BC，AB边上的切点，MD⊥DE，交AC于N，交AB延长线于M．求证：AM∶AN=CD∶CN． 思考与练习 1、已知⊙O是△ABC的外接圆，D为中点，H为中点，连结CH 交AB于E，连结AD交CH于G，延长CH到点M，使MH=HG，延长DA到K， 使AK=AG，CA延长线交MK于F。求证： 2、设圆内接四边形ABCD，AB、CD延长线交于E，AD、BC延长线交于F， EF中点为G，AG与圆交于K。求证：C、E、F、K四点共圆。 3、AB、BC、CD分别与圆相切于E、F、G，AB=BC=CD，连结AC与BD 相交于P，连结PF。求证：PF⊥BC。 4、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行弦AD，连结CD。过 点D作DE⊥AB于E，交AC于P。求证：点P平分线段DE 5、已知P为四边形ABCD外接圆上一点，则P在直线AB、BC、CA上的垂足共线。 5-1.如图3－42所示．P是△ABC的外接圆上一点，由P向边BC，CA，AB引垂线，垂足分别是D，E，F．求证：D，E，F三点共线． 5-2．如图3－43所示．AB为半圆O的直径，经过A，B引弦AC与BD，设两弦交于E，又过C，D分别引⊙O的切线交于点P，连接PE．求证：PE⊥AB． 6.如图3－71，⊙O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EF=FG． 　 6、在△ABC中，， △ABC的内切⊙I分别切边AB、AC于点D、E，直线 DE分别与直线BI、CI交于F、G。求证 选做题 1.如图3-169．AD是⊙O的切线，D是切点，ABC是⊙O的割线，交⊙O于B，C，DE⊥AO于E，求证：∠AEB=∠ACO 2．如图3－75．AD是⊙O的切线，D是切点，ABC是割线，DE⊥AO于E．(1)求证：AD2=AE·AO；(2)求证：∠AEB=∠C． 1.P，Q，R分别是△ABC的边BC，CA，AB上一点，且AQ+AR=BR+BP=CQ+CP。求证：AB+BC+CA≤2（PQ+QR+RP）。 2.已知△ABC的内切圆L与AB，BC切与F，D点，AD，CF与圆C相交于H，K.证明：FD· HK=3FH· DK（2010年东南竞赛题）