二次不等式的解法学案.docVIP

3．2．1 一元二次不等式及其解法（一） 解下不等式： （1）； （2）； （3） （4） （5） （6） ●归纳概括 一般地，对于一元二次方程，设，它的解按照、、可分为三种情况．相应地，二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况．因此，一元二次不等式或分三种情况得到它们的解集． 填表： 二次函数 （）的图象 一元二次方程 的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根 的解集 的解集 ●想一想：若一元二次不等式的二次项系数为负数，怎么办？ 练习：解下列不等式： （1）； （2） （3） ●想一想 ，是一元二次不等式吗？ 自我测评一： 1.不等式的解集是（ ） B. C. D. / 2.不等式的解集为 . 3.不等式的解集为 . 4.下列四个不等式中解集为的是（ ） A． B. C. D. 5 .若代数式的值恒取非负数，则实数的取值范围为 . 6.下列命题中正确的有 （填上所有正确的序号）①若是方程的两个实数根，且，那么不等式的解集是；②当时，二次不等式的解集是；③与的解集相同． 7.不等式的解集为（ ）A． B. C. D. 8.当自变量 时，函数的值大于零． 9.已知集合，，则 10.如图3.2.1-3为二次函数的图象，则不等式的解集为 ． 11.函数的定义域为 ． 12.解不等式： 3.2.2一元二次不等式及其解法（二） 一、典型例析 1．求解一元二次不等式 例1（1）已知集合A={x|x2-160}, B={x|x2-4x+30},求A∪B． (2) 求解不等式． 练习 １.已知集合，，求． ２.若集合，，求． 2．利用三个“二次”解题 例2.（1）设不等式的解集为，求． （2）若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围． （3）若关于m的不等式对一切实数x恒成立，求m的取值范围． ●解题反思 （1）第一小题代表了那种类型的习题.它运用的是哪些知识解答的？在用时必须先判断什么？想想有没有别的方法完成？ （2）第二小题代表了哪种类型的习题？它运用的是哪些知识解答的？解题的思路和方法是什么？这道题目还可能变式成哪些题目，自己动手试试． （3）第三小题代表了哪种类型的习题？它运用的是哪些知识解答的？解题的思路和方法是什么？这道题目与第二小题的区别是什么？能否进行相互转化？ 归纳出：一元二次不等式在R上的恒成立问题(链接1) ●变式练习 ★★（1）已知不等式的解集是． ①求a,b的值； ②求不等式的解集. （2）若关于的不等式的解集非空，求的取值范围． ●解题反思：解集非空，解集为R，解集为空这三种情况应该满足什么条件，它们判定的依据是什么？ 三、学习反思 1．这节课回忆并应用了哪些知识？它们之间有何关系？ 2．解一元二次不等式的步骤是哪些？特别应该注意那几点？ 3．三个“二次”之间是可以进行相互转化的，用图象和其关系来求解时应当注意什么？4．通过本节课的学习你有何体验与感悟？ 【学习评价】 自我测评一： ★1 .集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≤0},则A∩B=（ ） A．{x|1≤x≤2或3≤x≤4} B. {x|1≤x≤2且3≤x≤4} C．{1，2，3，4} D．{x|-4≤x≤-1或2≤x≤3} ★2.如果不等式ax2+bx+c0(a≠0)的解集为Ф,那么( ) A. a0, △0 B. a0, △≤0 C. a0, △≤0 D. a0, △≥0 ★★3.已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集. ★★4.已知不等式的解集非空，求a的取值范围． ★★5．已知集合A={x|x2－2x－30},B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4的解集是 (　　 ) 　A．　　B.｛x︳xa｝ D. ★★2．已知关于x的不等式解集为实数集，求a的取值范围． ★★3．解关于x的不等式x2-(a+1)x+a0(a∈R) 3.2.3可化为一元二次不等式的不等式及其解法（一） 【学习目标】 1．经历