2012高三一轮总复习理科数学等差数列及其前n项和.pptVIP

课前知 识预习 菜 单 高考考 向探究 课堂热 点精讲 隐 藏 2012 · 优化探究 · 新课标高三总复习 · 配人教A数学（理） 山东金太阳书业有限公司 课时知 能评估 一、等差数列的有关概念 1．等差数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示，定义的表达式为 . 2．等差中项 如果a，A，b成等差数列，那么 叫做a与b的等差中项且 A＝ . 3．通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为 an＝ . 2 同一个常数 公差 d an＋1－an＝d A a1＋(n－1)d，n∈N* 二、等差数列的前n项和 三、等差数列的性质 数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则 (1)若m＋n＝p＋q，则 ， 特别：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. (2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为 . (3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． am＋an＝ap＋aq kd 答案：B 2．在等差数列{an}中，a9＋a11＝10，则数列{an}的前19项之和为(　　) A．98 B．95 C．93 D．90 答案：B 3．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　) A．18 B．24 C．60 D．90 答案：C 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项an＝________. 答案：2n 解析：由已知得，a10，d0，a100，a110，a1＋a190，a10＋a110， ∴a1＋a200，∴S190，S200，故n＝20. 答案：20 等差数列的判定与证明 [听课记录]　先证必要性． 设数列{an}的公差为d，若d＝0，则所述等式显然成立． 等差数列的基本运算 (12分)(2010年高考浙江卷)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0. (1)若S5＝5，求S6及a1； (2)求d的取值范围． [思路流程] 2．(2011年抚顺六校模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 等差数列的性质 [答案]　(1)C　(2)A　(3)A (1)本例(1)中变为“a3＋a4＋a5＋a6＝12”求S8. (2)本例(2)中变为“a1＝29，S10＝S20”求Sn的最大值时n为多少？ [解析]　(1)由S8＝4(a1＋a8)， 又a3＋a4＋a5＋a6＝12， ∴a1＋a8＝a3＋a6＝a4＋a5＝6， ∴S8＝4×6＝24. (2)由S20＝S10得， a11＋a12＋…＋a20＝0 ∴5(a15＋a16)＝0，∵a1＝290， ∴a150，a160，∴n＝15，Sn最大． 1．(2010年高考重庆卷)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　) A．5　　　　　　　　　　　B．6 C．8 D．10 解析：∵a1＋a9＝2a5，∴a5＝5. 答案：A 2．(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，性质及前n项和的最值问题是命题的热点，各种题型都有，难度中等．客观题解法灵活，主要考查基本量的计算与性质的活用．解答题有一定的综合性，多涉及一般数列求和或与不等式相联系