(三)无穷大无穷小、两个重要极限.pptVIP

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2018-03-12 发布于河南
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(三)无穷大无穷小、两个重要极限.ppt

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(三)无穷大无穷小、两个重要极限

极限的运算法则无穷小量与无穷大量 1.无穷小的定义在实际问题中,常会遇到以零为极限的变量. 一、无穷小与无穷大的定义及其关系应当注意以下几点: 1.无穷小与函数极限之间的关系 2.无穷小的性质及推论性质1 有限个无穷小的代数和仍为无穷小. 性质2 有限个有界函数与无穷小的乘积为无穷小. 推论1 常数与无穷小的乘积仍为无穷小性质3 有限个无穷小的乘积仍为无穷小. 推论2 无穷小的正整数次幂仍为无穷小. 二、无穷小的性质 2.无穷大的定义与无穷小相仿,应当注意以下几点: 3.无穷小与无穷大的关系解例2 以下函数在怎样的变化过程中是无穷小?你能写出相同过程下的无穷大吗? 解例3 讨论以下函数在何种情况下为无穷小?无穷大? 解解解考擦：当x?0时，x，2x，x2都是无穷小，但它们趋于0的速度却不一样。请观察： x 1 0.5 0.1 0.01 0.001 …… ? 0 2x 2 1 0.2 0.02 0.002 …… ? 0 x2 1 0.25 0.01 0.0001 0.000001 …… ? 0 四、无穷小量阶的比较极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限定义: 两个重要的极限一、证解解解解解二、解解解思考题答案答案课堂练习题