2010通信原理新讲稿第10章--数字信号最佳接收.ppt

第10章 数字信号的最佳接收 数字信号的最佳接收 数字信号的统计特性 数字信号的最佳接收 确知信号最佳接收机 最佳接收的误码率 随相数字信号的最佳接收 起伏数字信号的最佳接收 实际接收机和最佳接收机的比较 数字信号的匹配滤波接收法 10.1数字信号的统计特性 假设条件： 信道噪声--均值为0、谱密度为n0的带限高斯白噪声； 信号 -- 二进制码元，P(0) + P(1) = 1 基带截止频率小于fH，抽样速率不小于2fH。Ts内得到 k ＝ 2fHTs 个抽样值。 10.1数字信号的统计特性 噪声抽样值一维概率密度为 k个抽样值的k维联合概率密度函数为 噪声平均功率 可以表示为： 10.1 数字信号的统计特性 代入得到k维联合概率密度函数 10.1数字信号的统计特性 接收信号为:r(t) = s(t) + n(t)， 发送码元确定后，接收信号仍服从高斯分布， 其方差仍为?n2，但是均值变为s(t)。 所以，发送码元波形为s0(t)、 s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为 10.2 数字信号的最佳接收 “最佳”的准则：错误概率最小 产生错误的原因：噪声。 判决规则：设在二进制通信系统中发“1”的概率为P(1)，发“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于 接收矢量决定的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线画在下图中（在图中把 r 当作1维矢量）： 10.2 数字信号的最佳接收 两个区域 A0 和 A1，边界 r0?，判决规则： 若接收矢量落在区域 A0内，判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域 A1内，判为发送码元是“1”。 10.2 数字信号的最佳接收 总误码率可以写为 上式表示Pe是r0?的函数。将上式对r0?求导并令导函数等于0， 求出最佳分界点r0的条件： 10.2 数字信号的最佳接收 即 当P(1) = P(0)时， f0(r0) = f1(r0) 在判决边界确定之后，判决准则为： 10.2 数字信号的最佳接收 在 “0”“1”先验概率相等时，上式简化为： ——最大似然准则。按此准则判决可得理论最小误码率。 10.3 确知信号最佳接收机 代入判决准则，判决发送s0(t)的条件为： 取对数，判s0(t)的条件为： 进一步简化为： 10.3 确知信号最佳接收机 上式对应最佳接收机原理方框图如下： 10.3 确知信号最佳接收机 若0、1的先验概率相等，则上式简化为 最佳接收机的原理方框图也可以简化成 10.3 确知信号最佳接收机 推广至M 进制最佳接收机结构 ——相关接收机 10.4 最佳接收的误码率 总误码率 由判决为s0(t)的条件， 发送码元为s1(t)时， r(t) = s1(t) + n(t)。代入上式，判决为s0(t) 的条件成为 10.4 最佳接收的误码率 记 则 10.4 最佳接收的误码率 10.4 最佳接收的误码率 发生错误的条件概率 式中 同理 10.4 最佳接收的误码率 因此，总误码率为 10.4 最佳接收的误码率 先验概率对误码率的影响 当先验概率P(0) = 0及P(1) = 1时，a = - ?及b = ?，因此 计算出总误码率 Pe = 0。 在物理意义上，这时由于发送码元只有一种可能性，即是确定的“1”。不会发生错误。 若P(0) = 1及P(1) = 0 Pe = ? 同理，总误码率也为零。 10.4 最佳接收的误码率 先验概率相等：P(0) = P(1) = 1/2，a = b。 式中 误码率 仅和两种码元波形差[s0(t) – s1(t)]的能量有关，而与波形本身无关。 差别越大，c 值越小，误码率Pe也越小。 10.4 最佳接收的误码率 先验概率相等时的误码率 定义码元的相关系数 式中 s0(t) = s1(t)时，?＝1， 为最大值； s0(t) = -s1(t)时，?＝-1，为最小值。 10.4 最佳接收的误码率 当码元的能量相等时，令E0 = E1 = Eb， 并且 将上式代入误码率公式，得到 10.4 最佳接收的误码率 上式给出理论最小误码率，实际通信系统中得到的误码率只可能比它差。 10.4 最佳接收的误码率 最佳接收性能特点 误码率仅和 Eb/n0 以及相关系数 ? 有关，与 信号波形 及 噪声功率 无直接关系。 码元能量Eb与噪声功率谱密度n0之比，实际上相当于信号噪声功率比Ps/Pn。因为若系统带宽B等于1/Ts，则有 10.4 最佳接收的误码