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立体几何三类题解析
立体几何三类题解析
【易错点9】二面角平面角的求法,主要有定义法、三垂线法、垂面法等
1. 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AA1=A1C1=a,E为BB1的中点,
若截面A1EC⊥侧面AC1.求截面A1EC与底面A1B1C1所成锐二面角度数.
解法1 ∵截面A1EC∩侧面AC1=A1C.连结AC1,在正三棱ABC-A1B1C1中,
∵截面A1EC⊥侧面AC1,
就是所求二面角的度数.易得∠A1AC1=45°,故所求二面角的度数是45°.
解法2 如图3所示,延长CE与C1B1交于点F,连结AF,则截面A1EC∩面A1B1C=AF.∵EB1⊥面A1B1C1,∴过B1作B1G⊥A1F交A1F于点G,连接EG,由三垂线定理知∠EGB1就是所求二面角的平面角.
即所求二面角的度数为45°.【知识点归类点拨】二面角平面角的作法:(1)垂面法:是指根据平面角的定义,作垂直于棱的平面,通过这个平面和二面角两个面的交线得出平面角。(2)垂线法:是指在二面角的棱上取一特殊点,过此点在二面角的两个半平面内作两条射线垂直于棱,则此两条射线所成的角即为二面角的平面角;(3)三垂线法:是指利用三垂线定理或逆定理作出平面角
易错点10 三视图
一个棱锥的三视图如图,
则该棱锥的全面积(单位:)为( )
(A) (B)
(C) (D)
解析:棱锥的直观图如右,则有PO=4,OD=3,
由勾股定理,得PD=5,AB=6,全面积为:
×6×6+2××6×5+×6×4=48+12,故选.A。
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