立体几何201307零时.docVIP

立体几何 1、{四棱柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}. 2、 3、 线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直 4、三垂线定理：平面内的一条直线，如果和平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，那么它一定和斜线垂直。 三垂线定理的逆定理亦成立. 5、最小角定理： 6、射影面积公式：（侧面与底面成的二面角为） 7、空间角的求法：“作、证、求” 异面直线所成的角0°＜θ≤90°：通过平移的变换手段化归，具体途径有：中位线、补形法等。 直线和平面所成的角0°≤θ≤90°：其解法是作垂线、找射影、找线面角； 二面角0°≤θ≤180°：化归为平面角，途径有：定义法，三垂线定理法，棱的垂面法及面积射影法。 8、线面距离，面面距离常化归为点面距离。（直接法，等体积法） 9、可借助空间向量求这三种角的大小： （1）异面直线所成的角：； （2）直线与平面(法向量)所成的角：； （3）锐二面角：，其中为两个面的法向量。 （4）若是平面的法向量，是平面的一条斜线，且，则在上的射影就是点A到平面的距离，即. 10、空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.①令=(a1,a2,a3),，则 ∥ 常用的向量模与向量之间的转化： ②空间两点的距离公式：. 1.如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（　 ）　　　　　　　　　　 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关　（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关 2、已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ） （A） (B) (C) (D) 3、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ）（A） （B） （C） (D) 4、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是( ) A. B. C. D. 5、A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为（ ） (A) (B) (C) (D) 7．设a,b是异面直线，下列命题正确的是_________. ①过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交 ②过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直 ③过a一定可以作一个平面与b垂直④过a一定可以作一个平面与b平行 8、设某几何体的三视图如下， 则该几何体的体积为 。 11、如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点 （Ⅰ）证明：直线； （Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。 12．如图：已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC中点。（1）求证：平面EDB⊥平面PBC； （2）求二面角的平面角的正切值。 13．如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由. 14.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点， （1）求证：BG⊥平面PAD； （2）求证：AD⊥PB； （3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论. 15．如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.（I）求二面角B－AF－D的大小；（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积. 16．在四棱锥中，底